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綾瀬進学指導学院　　

東京メトロ千代田線「綾瀬駅」徒歩１分の集団塾・個別指導塾・ネット指導の総合指導学習塾です。
綾瀬駅の地域密着の塾として小学生・中学生・高校生にご来校を頂いております。
小学生：計算力・読解力・漢字の読み書きを中心に進学時に必要な知識を養成します。
中学生：都立受験・第一志望の合格に向けた内申点UP＆過去問演習に力を入れております。
高校生：現状の学力・志望校に応じた臨機応変なカリキュラムでご希望に沿った指導を行っています。
（綾瀬西口教室）東京都足立区綾瀬3-7-15綾瀬岩崎ビル2階03-6802-5158

2021年11月22日月曜日

数学・物理に関するつぶやき #2

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、「スカラー」と「ベクトル」についてです。

前回、負の数について取り上げましたが、今回も負の数が関わってきます。まずは、スカラーとベクトルの違いについてです。

スカラーとは、大きさのみをもつ量のことです。例えば、速さや質量、長さ、温度などはスカラー量です。

それに対してベクトルとは、大きさと向きをもつ量のことです。例えば、変位や速度、加速度、力などはベクトル量です。

負の数が利用されるのは、このベクトル量を用いるときです。

具体例を挙げると、東向きに移動する速度を+5m/sと表すとき、西向きの速度は

－5m/sと表します。

負の数は、ベクトル量を表すのに重要な役割を果たしています。

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2021年11月9日火曜日

都立入試　過去問を解くことのすすめ

綾瀬個別指導学院　糸井です。

都立入試まであと4ヶ月とせまってきました。皆さんは今まで模試などで対策をしてきたと思いますが、今後は都立入試の過去問を解いてみてください。過去問が解けるようになれば、より自信にもつながると思います。

数学や理科、社会などはまだ習っていない範囲の出題もあると思いますが、解ける問題も多いと思います。

例えば、数学の大問1はすべて解けるはずです。例年、3年生の内容は計算問題のみで、主に1,2年生までの内容で構成されています。

英語はまだ習っていない文法もあると思いますが、大部分の文法は学んでいます。あとは単語や熟語をしっかり覚えていれば、長文読解にも取り組めると思います。まずは、比較的易しい大問2から挑戦してみましょう。

最後に、都立入試の国語はあまり学習内容は関係ないので、ぜひすべて解いてみてください。

2021年11月1日月曜日

12月模試（Vもぎ・Wもぎ）受験のすすめ

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今年も残り約2ヶ月になりました。年明けからは本格的に受験シーズン到来です。受験生の皆さんは今まさに追い込みをかけていると思います。

そこで、ぜひ12月の模試を受けてください。出題範囲は各教科ともほとんど本番と変わりません。ですから、本番に近い形で受験することができます。

年内最後の模試で今の自分の実力を確認し、年明けに向けて仕上げていきましょう。

12月の模試は必ず受けるようにしましょう。

2021年10月25日月曜日

数学・物理に関するつぶやき #1

綾瀬個別指導学院　糸井です。

このシリーズでは、数学・物理に関することを取り上げて、少しだけお話していこうと思います。

初回のテーマは「負の数」についてです。

中学の数学で最初に学ぶ負の数は、別に数学の話に限ったものではありません。身近な例を挙げると「温度」です。０℃より低い温度を表すのに負の数が用いられます。

他には、「時差」を表すときも負の数が用いられます。東京を基準としたとき、ロンドンとの時差は－9時間と表します。これは、ロンドンの方が、9時間遅れていることを表します。

このように、負の数はある事柄の反対の意味をもつ量を表すことができます。次回も、負の数について取り上げていきます。

2021年10月21日木曜日

都立入試対策（物体の運動）

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、都立入試対策（物体の運動）についてです。

記録タイマーを用いた台車の運動がよく出題されます。

記録テープを読み取って各区間の平均の速さを求めることはできても、それらを用いて速さと時間の関係をグラフにするとなると、急にできなくなってしまう生徒が多いです。

理由は、なぜ打つ点が真ん中になるのかがわからないからです。

例えば、0～0.1sで0.54cm動いた物体の平均の速さは、0.54÷0.1=5.4cm/s と求まります。

しかし、この値を打つ点の位置は0.1の所ではなく、0と0.1の真ん中の0.05の位置に打つのです。
この点の座標は、（時間, 速さ）=（0.05, 5.4）となります。

なぜこのようになるのでしょうか。

学校の授業で、記録テープを0.1sごと切り取って縦に貼ったのを思い出せれば、大体こうなることが想定できると思います。テープの打点は丁度真ん中であり、それらの点を結んでグラフを書いたと思います。

もっと厳密なことを言うと、ここで打つ点は平均の速さではなく瞬間の速さであるということです。

上で求めた5.4cm/sは、あくまで0～0.1sにおける平均の速さであり、0.1sにおける瞬間の速さではありません。正確には、0sと0.1sの真ん中である0.05sにおける瞬間の速さなのです。

ですから、0.1sにおける瞬間の速さは、0sと0.2sの真ん中となり、0～0.2sにおける平均の速さとなります。

平均の速さと瞬間の速さの違いをしっかり理解して、速さと時間の関係のグラフを正しく書けるようにしましょう。

2021年10月12日火曜日

模試　解き直しの重要性

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、模試の解き直しの重要性についてです。

模試を受けた後、結果が返ってきて一喜一憂することだと思います。ですが、それだけで終わってはいけません。間違えた問題を見直して、解き直しをすることが大切です。

間違えた問題を見直すことで、自分の苦手分野がわかります。そこを克服して、次の模試につなげていくことが大切です。

模試の解き直しをしっかりやりましょう。

2021年10月2日土曜日

数学　授業の流儀

綾瀬個別指導学院　糸井です。

私は、数学の授業をするうえで1つ意識していることがあります。それは、解き方の説明が生徒にしっかり伝わるようにすることです。

教科書通りの説明ではなく、自身の経験をもとに自分の言葉で説明するようにしています。

私自身、中学の頃は決して数学が得意ではありませんでした。そこで、自分はこう考えて理解できたという経験を、生徒に上手く伝えられるように日々模索しています。

解き方も1つではなく、もう1つの解き方があるときはそちらも説明し、どちらの解法が理解しやすいか生徒に提案しています。

生徒に解き方をしっかり理解してもらえるように、日々精進してまいります。

2021年9月22日水曜日

都立入試対策（回路図）

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、回路図についてです。

都立入試の大問6でよく出題されます。問われる部分は、回路図から電流や電圧の値を求める計算問題になります。

この問題のポイントは、回路図の理解がしっかりできているかどうかです。

電流や電圧の値を求めるには、オームの法則を使います。ですが、この知識だけではこの問題は解けません。

大事なことは、直列・並列回路における電流・電圧の関係を理解することです。

では、具体例を挙げて説明します。

① 上の回路図において、電源を流れる電流は何Aか。

①の回路は直列回路なので、回路を流れる電流は等しくなります。電源の電圧は、各抵抗に加わる電圧の和に等しくなります。よって、回路を流れる電流をIとすると
　　　　　　　9I+6I=3　　　　　∴ I=0.2A
と求まります。

② 上の回路図において、電源を流れる電流は何Aか。

②の回路は並列回路なので、回路に加わる電圧は等しくなります。電源を流れる電流は、各抵抗に流れる電流の和に等しくなります。

6Ωの抵抗に流れる電流は　　18÷6=3A
9Ωの抵抗に流れる電流は　　18÷9=2A　
よって、電源を流れる電流は　　3+2=5A
と求まります。

③ 上の回路図において、電源の電圧は何Vか。

③の回路は直列と並列が組み合わさっています。まずは並列回路に着目します。

10Ωの抵抗に流れる電流は2Aなので、電圧は　　10×2=20V　
と求まります。並列回路なので、5Ωの抵抗に加わる電圧も20Vなので
流れる電流は　　20÷5=4A　
と求まります。

よって、3Ωの抵抗に流れる電流は　　2+4=6A
となり、電圧は　　3×6=18V　
と求まります。

最後に、回路全体を直列回路とみなすと、電源の電圧は　　20+18=38V　
と求まります。

回路図の仕組みをしっかり理解しましょう。

2021年9月16日木曜日

都立入試対策（数学）

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、都立入試対策（数学）についてです。

都立入試の数学の出題傾向は、例年あまり変わりません。ですから、しっかり対策すれば、確実に点数を取ることができます。

各大問で得点しやすい問題がありますが、中でも大問1の問題は全て得点して欲しい所です。内容は全て基本レベルであり、大問1だけで46点分あります。つまり、大問1を全て得点すれば、約半分の点数を取ることができます。

大問1の出題傾向は以下の通りです。

問1　正負の数、問2　文字式、問3　平方根、問4　一次方程式、問5　連立方程式、問6　二次方程式、問7　資料の活用または二乗に比例する関数、問8　平面図形または確率、問9　作図

出題傾向をしっかり理解して、対策するようにしましょう。

2021年9月4日土曜日

数学と物理の境界線 #8「運動量保存則」

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、運動方程式から運動量保存則を導出します。

まず、運動方程式の両辺をtで積分すると

　　　　　　　　　∫madt＝∫Fdt

ただし、積分区間はtからTであり、置換積分した後の左辺はt＝v、T＝Vとそれぞれ表すことにします。

この式の右辺は力積Iであり、左辺は置換積分を用いると

左辺＝∫m(dv/dt)dt＝∫mdv＝mV－mv

∴　mV－mv＝I　…①

よって、運動量の変化は受けた力積Iに等しいことがわかります。

次に、n個の物体からなる物体系について考えます。

各物体について①が成立するので、mkVk－mkvk＝Ik

これをすべてのkについて足し合わせると

∑(k＝1～n)mkVk－∑(k＝1～n)mkvk＝∑(k＝1～n)Ik

ここで、作用反作用の法則より、物体系が外力を受けない場合上式の右辺は0になります。

∴　∑(k＝1～n)mkvk＝const.

したがって、外力を受けない物体系の運動量は保存されます。

2021年9月2日木曜日

10月模試（Vもぎ・Wもぎ）受験のすすめ

綾瀬個別指導学院　糸井です。

10月はすでに学校の定期テストも終わっているので、模試の勉強に専念できると思います。7月や8月に受験したときと比べて、どれくらいできるようになったか確かめるのに丁度良い時期です。

夏に受験した方もそうでない方も、ぜひ10月の模試を受験してください。

2021年7月14日水曜日

三角関数の加法定理

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、三角関数の加法定理の覚え方です。

とても重要な定理なので、しっかり覚えましょう。

① sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
　（咲いたコスモス、コスモス咲いた）
② cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
　（コスモスコスモス、咲いた咲いた）

多くの三角関数の公式は、加法定理から導くことができます。語呂合わせを用いてしっかり覚えましょう。

2021年7月8日木曜日

数学と物理の境界線 #7「エネルギー保存則」

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、運動方程式からエネルギー保存則を導出します。

まず、運動方程式の両辺にvをかけてtで積分すると

　　　　　　　　∫mvadt=∫Fvdt

ただし、積分区間はtからTであり、置換積分した後の左辺はt=v、T=V、右辺はt=u、T=Uとそれぞれ表すことにします。

左辺=∫mv(dv/dt)dt=∫mvdv=mV²/2－mv²/2

右辺=∫F(dx/dt)dt=∫Fdx=W

∴　mV²/2－mv²/2=W

よって、運動エネルギーの変化は物体がされた仕事Wに等しいことがわかります。

次に、物体に加わる力が保存力のみであるとき、保存力の定義より

W=∫Fdx=∫(－dU/dx)dx=－∫dU=u－U

∴　mV²/2+U=mv²/2+u

したがって、物体に加わる力が保存力のみであるとき、物体の力学的エネルギーは保存されます。

2021年7月1日木曜日

夏期講習のお知らせ

綾瀬個別指導学院　糸井です。

綾瀬個別指導学院では、7/22～8/31の期間、夏期講習を実施致します。（日曜日を除く。）

8/10～16の期間は、通常授業はお休みですが、夏期講習の申し込みは受け付けております。

この夏休み期間中に、各単元の苦手分野を克服し、受験生は本格的に受験勉強を始めていきましょう。

2021年6月25日金曜日

2次関数の勉強法

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、2次関数の勉強法についてです。

高校数学で最初の壁として立ちはだかる分野ですが、苦手にする方全員に共通する特徴があります。それは、グラフをかいて図示しないことです。

2次関数の問題は、式だけで解こうとしてはいけません。グラフをかいて図示することがとても大事なのです。

例えば、軸や定義域に文字を含む最大・最小の問題です。軸が定義域内外どの位置にいるかで場合分けが必要になるこの問題は、解法をイメージするのに図がとても重要になります。

図示するといっても別に正確である必要はありません。よく図がかけないという方がいますが、それはグラフを正確にかこうとするからです。

あくまで解法をイメージする手助けとなるものなので、x軸もy軸も必要ありません。大事なのは、グラフの形が下に凸なのか上に凸なのか、あとは軸と定義域の情報だけ書き込めば完成です。（問題によっては、x軸とy軸は必要な時もあります。）

かいた図を見ることで、どのように場合分けして式を立てればいいかがわかります。2次関数の問題は、とくに入試問題になるとよりグラフをかいて図示することが、解法をイメージするのに重要になります。

2次関数の問題を解くときは、グラフをかいて図示するクセをつけましょう。

2021年6月18日金曜日

数学と物理の境界線 #6「交流と電気振動」

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、交流回路における微積分の応用例を紹介します。

交流電圧　V=V₀sinωt　をコイル、コンデンサーに加えたときの電流の式をそれぞれ求めてみましょう。まずは、コイルに流れる電流の式です。

コイルに生じる誘導起電力は

　　　　　　　　　VL=－LdI/dt

と表されます。キルヒホッフの法則より　V+VL=0　すなわち

　　　　　　　　　V=－VL=LdI/dt

よって

　　　　　　　dI/dt=V/L=V₀sinωt/L

この式の両辺を積分すると

I=(V₀/L)∫sinωtdt

=(V₀/ωL)(－cosωt)

=(V₀/ωL)sin(ωt－π/2)

=I₀sin(ωt－π/2)

次に、コンデンサーに流れる電流の式です。コンデンサーにたくわえられる電気量と流れる電流の関係式は

　　　　　　　　　　I=dQ/dt

と表されます。

よって

I=dQ/dt

=CdV/dt

=CV₀dsinωt/dt

=ωCV₀cosωt

=ωCV₀sin(ωt+π/2)

=I₀sin(ωt+π/2)

2021年6月7日月曜日

英語の勉強法

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、英語の勉強法についてです。

英語の勉強法は、まず単語をしっかり覚えることが重要になります。なぜなら、単語がわからなければ、そもそも英文の意味がわかりません。

逆に、単語がわかれば英文の意味を推測することができるので、長文読解の勉強においてもとても大切なのです。

さらにステップアップしたい人は、熟語もしっかり覚えましょう。あとは、文法をしっかり理解するようにしましょう。

そのためには、たくさん問題を解いて、わかるようになるまで繰り返し練習する必要があります。

2021年6月4日金曜日

数学の勉強法

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、数学の勉強法についてです。

数学が苦手な生徒は多いです。なぜなら、数学は単純な暗記ではありません。ですが、「暗記ではない」と言ったら嘘になります。

数学の勉強法は、問題によって何の公式・定理を用いるのか、解き方を覚えることです。

ただ公式や定理を暗記するだけでは意味がありません。大事なことは、公式や定理の使い方を理解し、問題の解法パターンを暗記することです。

そのためには、たくさん問題を解いて、わかるようになるまで繰り返し練習する必要があります。

最後に、ステップアップしたい人は、解き方を覚えるだけでなく理解するようにしましょう。すると、数学的な見方が身につきます。

2021年6月3日木曜日

数学と物理の境界線 #5「仕事」

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、力がする仕事を積分によって求めてみましょう。

x=aからx=bまで物体が移動するときに、力がする仕事は積分を用いて次のように求めることができます。

W=∫Fdx

いくつか例を挙げてみます。まずは、弾性力のする仕事です。

0 0

W=∫(－kx)dx=[－kx²/2]=ka²/2

a a

次は、コンデンサーを充電するときの仕事です。

Q Q Q

W=∫Vdq=∫(q/C)dq=(1/C)[q²/2]=Q²/2C=CV²/2

0 0 0

最後に、万有引力のする仕事です。

r r

W=∫(GMm/x²)dx=GMm[－1/x]=－GMm/r

∞ ∞

2021年6月1日火曜日

7月模試（Vもぎ・Wもぎ）受験のすすめ

綾瀬個別指導学院　糸井です。

「受験はまだ先の話。」と思っている受験生も多いかもしれませんが、全然先の話ではありません。むしろ、夏から本格的に追い込んでいかなければいけません。

そのためにも、まず今の自分の実力を確かめるために7月の模試を受けることが大切なのです。

模試を受けることで、おそらく危機感を持つと思います。なぜなら、自分が思った以上にできないことに気づくからです。

ですが、このことに気づくことがとても重要なのです。ここから勉強の取り組み方を変えていけば良いのです。7月の模試を受けることが、受験勉強の良いきっかけになります。

受験生には、7月の模試を受けることをおすすめします。

2021年5月28日金曜日

正n角形と円の面積

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、正n角形と円の面積についてです。

半径rの円に内接する正n角形を考えます。ここで、nを限りなく大きくしていくと、この正n角形はほとんど円と見分けがつかなくなります。具体例として、正65537角形の形状は、辺の数が非常に多いためほとんど円と見分けがつきません。

では、この正n角形の面積をSnとすると、Snは

　　　　　　　Sn=(1/2)r²sin(2π/n)×n

と表されます。この式でn→∞とするとき、Sn→πr²（円の面積）となることを確かめてみましょう。

2π/n=θとすると、n→∞のときθ→0となります。したがって

limSn=lim{(1/2)r²sin(2π/n)×n}

n→∞　 n→∞　

=lim{(1/2)r²sinθ×(2π/θ)}

θ→0

=lim{πr²×(sinθ/θ)}

θ→0

=πr²

2021年5月26日水曜日

テレビが電波障害を受けやすい理由

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、波の回折についてです。

波が隙間や障害物の背後にまわりこむ現象のことをいいます。隙間が狭いほど、波長が長いほど目立って現れます。

ここからが本題です。よくラジオよりテレビのほうが電波障害を受けやすいのはなぜでしょうか。理由は、波の回折から説明がつきます。

テレビの電波（超短波）は、ラジオの電波（中波）に比べて波長が極めて短いのです。そのため、障害物に当たったときにテレビの電波のほうが回折しにくいのです。ラジオよりテレビのほうが、建物や山などが障害となって受信しにくくなるのはこのためです。

ちなみに、FMラジオはテレビと同じ超短波であり、中波なのはAMラジオです。

2021年5月25日火曜日

数学と物理の境界線 #4「電磁誘導」

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、電磁誘導における微積分の応用例を紹介します。

1巻きのコイルを貫く磁束Φが、時間Δtの間にΔΦだけ変化するときの誘導起電力Vは

　　　　　　　　　　V=－ΔΦ/Δt

と表されます。したがって、瞬間の変化率は

　　　　　　　　　　V=－dΦ/dt

のように、Φをtで微分することによって得ることができます。

コイルを貫く磁束が　Φ=BScosωt　であるとき、誘導起電力Vは

　　　　　　　V=－dΦ/dt=ωBSsinωt=V₀sinωt

と求められます。

2021年5月20日木曜日

レンズと像の倍率　公式

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、レンズでできる像の倍率についてです。

スクリーンにうつる像の大きさは、計算で求められます。知っていると役に立つ像の倍率の公式を紹介します。

レンズから物体までの距離をa、レンズからスクリーンまでの距離をbとすると、像の倍率mは

　　　　　　　　　　m=b/a

によって求まります。

例えば、a=15㎝、b=30㎝のとき、m=30/15=2となり、像の大きさは実物の2倍だとわかります。

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