三角関数の加法定理

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、三角関数の加法定理の覚え方です。





とても重要な定理なので、しっかり覚えましょう。


① sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
　（咲いたコスモス、コスモス咲いた）
② cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
　（コスモスコスモス、咲いた咲いた）






多くの三角関数の公式は、加法定理から導くことができます。語呂合わせを用いてしっかり覚えましょう。

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数学と物理の境界線 #7「エネルギー保存則」

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、運動方程式からエネルギー保存則を導出します。

まず、運動方程式の両辺にvをかけてtで積分すると

　　　　　　　　∫mvadt=∫Fvdt

ただし、積分区間はtからTであり、置換積分した後の左辺はt=v、T=V、右辺はt=u、T=Uとそれぞれ表すことにします。

左辺=∫mv(dv/dt)dt=∫mvdv=mV²/2－mv²/2

右辺=∫F(dx/dt)dt=∫Fdx=W

∴　mV²/2－mv²/2=W

よって、運動エネルギーの変化は物体がされた仕事Wに等しいことがわかります。

次に、物体に加わる力が保存力のみであるとき、保存力の定義より

W=∫Fdx=∫(－dU/dx)dx=－∫dU=u－U

∴　mV²/2+U=mv²/2+u

したがって、物体に加わる力が保存力のみであるとき、物体の力学的エネルギーは保存されます。

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夏期講習のお知らせ

綾瀬個別指導学院　糸井です。

綾瀬個別指導学院では、7/22～8/31の期間、夏期講習を実施致します。（日曜日を除く。）

8/10～16の期間は、通常授業はお休みですが、夏期講習の申し込みは受け付けております。

この夏休み期間中に、各単元の苦手分野を克服し、受験生は本格的に受験勉強を始めていきましょう。

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