数学と物理の境界線 #5「仕事」

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、力がする仕事を積分によって求めてみましょう。

x=aからx=bまで物体が移動するときに、力がする仕事は積分を用いて次のように求めることができます。

       b

W=∫Fdx

      a

いくつか例を挙げてみます。まずは、弾性力のする仕事です。

       0                             0

W=∫(－kx)dx=[－kx²/2]=ka²/2

    a                                                       a

次は、コンデンサーを充電するときの仕事です。

     Q         Q                     Q

W=∫Vdq=∫(q/C)dq=(1/C)[q²/2]=Q²/2C=CV²/2

    0         0                       0

最後に、万有引力のする仕事です。

     r                                        r

W=∫(GMm/x²)dx=GMm[－1/x]=－GMm/r

    ∞                              ∞

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