2021年6月3日木曜日

数学と物理の境界線 #5「仕事」

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、がする仕事積分によって求めてみましょう。


x=aからx=bまで物体が移動するときに、がする仕事積分を用いて次のように求めることができます。
       b
W=∫Fdx
      a

いくつか例を挙げてみます。まずは、弾性力のする仕事です。
       0                             0
W=∫(-kx)dx=[-kx²/2]=ka²/2
    a                                                       a

次は、コンデンサー充電するときの仕事です。
     Q         Q                     Q
W=∫Vdq=∫(q/C)dq=(1/C)[q²/2]=Q²/2C=CV²/2
    0         0                       0


最後に、万有引力のする仕事です。
     r                                        r
W=∫(GMm/x²)dx=GMm[-1/x]=-GMm/r
                                  










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