綾瀬個別指導学院 糸井です。
今回は、力がする仕事を積分によって求めてみましょう。
x=aからx=bまで物体が移動するときに、力がする仕事は積分を用いて次のように求めることができます。
b
W=∫Fdx
a
いくつか例を挙げてみます。まずは、弾性力のする仕事です。
0 0
W=∫(-kx)dx=[-kx²/2]=ka²/2
a a
次は、コンデンサーを充電するときの仕事です。
Q Q Q
W=∫Vdq=∫(q/C)dq=(1/C)[q²/2]=Q²/2C=CV²/2
0 0 0
最後に、万有引力のする仕事です。
r r
W=∫(GMm/x²)dx=GMm[-1/x]=-GMm/r
∞ ∞
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