数学と物理の境界線 #6「交流と電気振動」

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、交流回路における微積分の応用例を紹介します。

交流電圧　V=V₀sinωt　をコイル、コンデンサーに加えたときの電流の式をそれぞれ求めてみましょう。まずは、コイルに流れる電流の式です。

コイルに生じる誘導起電力は

　　　　　　　　　VL=－LdI/dt

と表されます。キルヒホッフの法則より　V+VL=0　すなわち

　　　　　　　　　V=－VL=LdI/dt

よって

　　　　　　　dI/dt=V/L=V₀sinωt/L

この式の両辺を積分すると

I=(V₀/L)∫sinωtdt

 =(V₀/ωL)(－cosωt)

 =(V₀/ωL)sin(ωt－π/2)

 =I₀sin(ωt－π/2)

次に、コンデンサーに流れる電流の式です。コンデンサーにたくわえられる電気量と流れる電流の関係式は

　　　　　　　　　　I=dQ/dt

と表されます。

よって

I=dQ/dt

 =CdV/dt

 =CV₀dsinωt/dt

 =ωCV₀cosωt

 =ωCV₀sin(ωt+π/2)

 =I₀sin(ωt+π/2)

ＨＰはこちらから→　クリック

資料請求・お問い合わせはこちら→クリック

綾瀬　塾
綾瀬２教室
都立受験に強い
万全の定期テスト対策　　入試対策　
綾瀬駅西口徒歩１分
地域密着　綾瀬個別指導学院
綾瀬　塾　評判