都立入試対策（回路図）

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、回路図についてです。



都立入試の大問6でよく出題されます。問われる部分は、回路図から電流や電圧の値を求める計算問題になります。

この問題のポイントは、回路図の理解がしっかりできているかどうかです。

電流や電圧の値を求めるには、オームの法則を使います。ですが、この知識だけではこの問題は解けません。

大事なことは、直列・並列回路における電流・電圧の関係を理解することです。


では、具体例を挙げて説明します。

① 上の回路図において、電源を流れる電流は何Aか。

①の回路は直列回路なので、回路を流れる電流は等しくなります。電源の電圧は、各抵抗に加わる電圧の和に等しくなります。よって、回路を流れる電流をIとすると
　　　　　　　9I+6I=3　　　　　∴ I=0.2A
と求まります。

② 上の回路図において、電源を流れる電流は何Aか。

②の回路は並列回路なので、回路に加わる電圧は等しくなります。電源を流れる電流は、各抵抗に流れる電流の和に等しくなります。

6Ωの抵抗に流れる電流は　　18÷6=3A
9Ωの抵抗に流れる電流は　　18÷9=2A　
よって、電源を流れる電流は　　3+2=5A
と求まります。

③ 上の回路図において、電源の電圧は何Vか。

③の回路は直列と並列が組み合わさっています。まずは並列回路に着目します。

10Ωの抵抗に流れる電流は2Aなので、電圧は　　10×2=20V　
と求まります。並列回路なので、5Ωの抵抗に加わる電圧も20Vなので
流れる電流は　　20÷5=4A　
と求まります。

よって、3Ωの抵抗に流れる電流は　　2+4=6A
となり、電圧は　　3×6=18V　
と求まります。

最後に、回路全体を直列回路とみなすと、電源の電圧は　　20+18=38V　
と求まります。






回路図の仕組みをしっかり理解しましょう。

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都立入試対策（数学）

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、都立入試対策（数学）についてです。

都立入試の数学の出題傾向は、例年あまり変わりません。ですから、しっかり対策すれば、確実に点数を取ることができます。

各大問で得点しやすい問題がありますが、中でも大問1の問題は全て得点して欲しい所です。内容は全て基本レベルであり、大問1だけで46点分あります。つまり、大問1を全て得点すれば、約半分の点数を取ることができます。

大問1の出題傾向は以下の通りです。

問1　正負の数、問2　文字式、問3　平方根、問4　一次方程式、問5　連立方程式、問6　二次方程式、問7　資料の活用または二乗に比例する関数、問8　平面図形または確率、問9　作図

出題傾向をしっかり理解して、対策するようにしましょう。

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数学と物理の境界線 #8「運動量保存則」

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、運動方程式から運動量保存則を導出します。

まず、運動方程式の両辺をtで積分すると

　　　　　　　　　∫madt＝∫Fdt

ただし、積分区間はtからTであり、置換積分した後の左辺はt＝v、T＝Vとそれぞれ表すことにします。

この式の右辺は力積Iであり、左辺は置換積分を用いると

左辺＝∫m(dv/dt)dt＝∫mdv＝mV－mv

∴　mV－mv＝I　…①

よって、運動量の変化は受けた力積Iに等しいことがわかります。

次に、n個の物体からなる物体系について考えます。

各物体について①が成立するので、mkVk－mkvk＝Ik

これをすべてのkについて足し合わせると

∑(k＝1～n)mkVk－∑(k＝1～n)mkvk＝∑(k＝1～n)Ik

ここで、作用反作用の法則より、物体系が外力を受けない場合上式の右辺は0になります。

∴　∑(k＝1～n)mkvk＝const.

したがって、外力を受けない物体系の運動量は保存されます。

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10月模試（Vもぎ・Wもぎ）受験のすすめ

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

10月はすでに学校の定期テストも終わっているので、模試の勉強に専念できると思います。7月や8月に受験したときと比べて、どれくらいできるようになったか確かめるのに丁度良い時期です。

夏に受験した方もそうでない方も、ぜひ10月の模試を受験してください。

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