令和3年 都立入試 理科（物理分野）考察

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今年はコロナ禍で出題範囲から「力学的エネルギー」が除外されたこともあり、大問6は電流と磁界が出題されました。大問6を中心に、個人的にポイントだと思った物理分野の問題を考察したいと思います。

まずは大問2についてです。問2の平均の速さは、道のり÷時間で求められます。この問題のポイントは単位の換算です。秒速を時速に直すのに3600倍し、cmをkmに直す必要がありました。この問題は理科というより算数です。

問3の密度は、質量÷体積で求められます。この問題のポイントは、水の密度が1.0g/㎤であることです。これがわかれば、ラベルは水に沈むことから、水より密度が小さいものは不適になります。食塩水に浮くかどうかを調べるには、食塩水の密度を求める必要があります。水50㎤=50gであることから、食塩水の質量がわかり、密度を計算することができます。したがって、食塩水の密度より小さく、水の密度より大きいものが答えとなります。

次に大問6についてです。問1は磁界の向きと方位磁針の問題です。ポイントは、磁針の向きが磁界の向きを表すことです。あとは右ねじの法則を用いて、コイルAに流れる電流の向きがわかり、それぞれの磁針の向きも求まります。問2は電磁誘導の問題です。コイルの中の磁界が変化すると、電圧が生じて誘導電流が流れます。電磁誘導をしっかり理解していれば、理由を簡単に書けたと思います。

問3を解くポイントは2つあります。電流を大きくするためには、抵抗を小さくする必要があります。直列につなぐと並列のときと比べて合成抵抗が大きくなるため、電流が流れにくくなります。これらを踏まえて正しく計算すれば、答えが求められます。問4はモーターのしくみの問題です。コイルBが回転する理由は、電流が磁界から力を受けるからです。図8の状態のとき、電流と磁界の向きは与えられているので、フレミングの左手の法則を用いれば力の向きがわかります。図9の状態では、同様にフレミングの左手の法則を用いると受ける力の向きが反対になり、コイルBはゆらゆらするだけで回転できません。コイルBが同じ向きに回転し続けるためには、図9の状態のときは電流が流れなければ良いのです。そうすれば磁界から力を受けないので、そのまま半回転して再び図8の状態になります。

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令和3年 都立入試 数学 総評

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

全体的には、問題数も出題構成も例年通りでした。しかし、コロナ禍で出題範囲や傾向に少し変更点がありました。三平方の定理の除外や、合同・相似の証明問題無し、ねじれの位置を出題するなど、例年とは違った傾向がみられました。では、各大問ごとに振り返ります。

大問1は、正負の数、文字式、平方根、一次方程式、連立方程式、二次方程式、二乗に比例する関数、確率、作図であり、例年通りでした。全体的に易しかったと思います。

大問2は、図形の面積と規則性の問題でした。規則性がわかりやすかったので、証明問題も比較的易しかったと思います。

大問3は、一次関数の問題でした。問1の座標、問2の直線の式はどちらも易しかったと思います。問3の座標は、点P, Qの座標を文字で置いて、三角形の面積を文字式で表して方程式をたてる問題でした。△APBの面積を表すのに、点Aからx軸に平行に補助線を引くのがポイントでした。そうすることで、この補助線を底辺として容易に面積を表せたと思います。別解として、等積変形の考え方を利用しても求められます。APを共通の底辺とみて、高さを等しくするには、APの傾きとBQの傾きを等しくすれば良いのです。AP//BQとなり、高さが等しく面積も等しくなります。

大問4は、平面図形の問題でした。問1の角度、問2①の二等辺三角形の証明は易しかったと思います。問2②の面積は、複数の相似な三角形に着目し、相似比を駆使して考えられたかどうかがポイントだったと思います。相似を見つけるための等しい角度を決めるには円周角の定理も駆使します。最後は比を用いて面積は求められますが、やや複雑な難しい問題だったと思います。

大問5は、空間図形の問題でした。問1のねじれの位置は、同じ平面上にない辺を数えられたかどうかがポイントだったと思います。問2の体積は、点Dから底面に下ろした高さが求められたかどうかがポイントでした。底面積は容易に求まるので、比較的易しかったと思います。

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都立入試 前日

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

いよいよ、明日は都立入試本番です。

この日のために、たくさんの模試や過去問に取り組み、準備してきたと思います。


当日は、時間に余裕を持って行動しましょう。また、気持ちを落ち着かせて、今まで学んできたこと全てを出しきって、良い結果が出せるよう頑張ってください。

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都立入試 理科 大問6（電気回路）

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、都立入試理科の大問6（電気回路）についてです。





電気回路の計算問題もよく出題され、苦手にしている生徒が多いです。
理由は、公式だけ暗記していて回路に関する理解が乏しいからです。

電気回路の計算でよく使われる公式は
　　　　オームの法則　V=RI　　V:電圧　I:電流　R:抵抗
です。

しかし、この知識だけでは入試問題は解けません。

もう1つは、回路に関する知識が必要です。回路には2種類あります。直列回路と並列回路です。


直列回路では、各抵抗に流れる電流が等しく、各抵抗に加わる電圧の和は電源の電圧と等しくなります。

並列回路では、各抵抗に流れる電流の和は電源から流れ出る電流に等しく、各抵抗に加わる電圧が等しくなります。


多くの生徒がしてしまう間違いの例は、次のようなパターンです。

直列回路において、電源の電圧3v, 回路に流れる電流0.1A, 電熱線の抵抗10Ωのとき、モーターの抵抗の大きさを
　　　　　　　　　　　3÷0.1=30Ω
と求めてしまうことです。

これは間違いです。直列回路において、各抵抗に流れる電流は等しいですが、各抵抗に加わる電圧は等しくありません。

ですから、まず電熱線に加わる電圧を求めます。
　　　　　　　　　　　10×0.1=1v
と求まります。

直列回路では、各抵抗に加わる電圧の和が電源の電圧なので、モーターに加わる電圧は
　　　　　　　　　　　3-1=2v
と求まります。

よって、モーターの抵抗の大きさは
　　　　　　　　　　　2÷0.1=20Ω
と求められます。











公式と回路の仕組みをしっかり理解して、正しく計算できるようにしましょう。

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都立入試 理科 大問6（物体の運動）

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、都立入試理科の大問6（物体の運動）についてです。





記録タイマーを用いた台車の運動がよく出題されます。

記録テープを読み取って各区間の平均の速さを求めることはできても、それらを用いて速さと時間の関係をグラフにするとなると、急にできなくなってしまう生徒が多いです。


理由は、なぜ打つ点が真ん中になるのかがわからないからです。

例えば、0～0.1sで0.54cm動いた物体の平均の速さは、0.54÷0.1=5.4cm/s と求まります。

しかし、この値を打つ点の位置は0.1の所ではなく、0と0.1の真ん中の0.05の位置に打つのです。
この点の座標は、（時間, 速さ）=（0.05, 5.4）となります。


なぜこのようになるのでしょうか。


学校の授業で、記録テープを0.1sごと切り取って縦に貼ったのを思い出せれば、大体こうなることが想定できると思います。テープの打点は丁度真ん中であり、それらの点を結んでグラフを書いたと思います。

もっと厳密なことを言うと、ここで打つ点は平均の速さではなく瞬間の速さであるということです。

上で求めた5.4cm/sは、あくまで0～0.1sにおける平均の速さであり、0.1sにおける瞬間の速さではありません。正確には、0sと0.1sの真ん中である0.05sにおける瞬間の速さなのです。

ですから、0.1sにおける瞬間の速さは、0sと0.2sの真ん中となり、0～0.2sにおける平均の速さとなります。











平均の速さと瞬間の速さの違いをしっかり理解して、速さと時間の関係のグラフを正しく書けるようにしましょう。