2021年7月14日水曜日

三角関数の加法定理

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、三角関数の加法定理の覚え方です。





とても重要な定理なので、しっかり覚えましょう。


① sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
 (咲いたコスモスコスモス咲いた
② cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
 (コスモスコスモス咲いた咲いた






多くの三角関数の公式は、加法定理から導くことができます。語呂合わせを用いてしっかり覚えましょう。






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2021年7月8日木曜日

数学と物理の境界線 #7「エネルギー保存則」

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、運動方程式からエネルギー保存則を導出します。


まず、運動方程式の両辺にvをかけてt積分すると

        ∫mvadt=∫Fvdt

ただし、積分区間はtからTであり、置換積分した後の左辺はt=vT=V、右辺はt=uT=Uとそれぞれ表すことにします。


左辺=∫mv(dv/dt)dt=∫mvdv=mV²/2-mv²/2

右辺=∫F(dx/dt)dt=∫Fdx=W

∴ mV²/2-mv²/2=W

よって、運動エネルギーの変化は物体がされた仕事W等しいことがわかります。


次に、物体に加わる力が保存力のみであるとき、保存力の定義より

W=∫Fdx=∫(-dU/dx)dx=-∫dU=u-U

∴ mV²/2+U=mv²/2+u

したがって、物体に加わる力が保存力のみであるとき、物体の力学的エネルギー保存されます。





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2021年7月1日木曜日

夏期講習のお知らせ

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


綾瀬個別指導学院では、7/22~8/31の期間、夏期講習を実施致します。(日曜日を除く。)

8/10~16の期間は、通常授業お休みですが、夏期講習申し込み受け付けております。



この夏休み期間中に、各単元の苦手分野を克服し、受験生は本格的に受験勉強を始めていきましょう。






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2021年6月25日金曜日

2次関数の勉強法

綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、2次関数の勉強法についてです。



高校数学で最初のとして立ちはだかる分野ですが、苦手にする方全員に共通する特徴があります。それは、グラフをかいて図示しないことです。

2次関数の問題は、だけで解こうとしてはいけません。グラフをかいて図示することがとても大事なのです。


例えば、定義域に文字を含む最大・最小の問題です。定義域内外どの位置にいるかで場合分けが必要になるこの問題は、解法イメージするのにがとても重要になります。

図示するといっても別に正確である必要はありません。よく図がかけないという方がいますが、それはグラフを正確にかこうとするからです。

あくまで解法イメージする手助けとなるものなので、x軸y軸必要ありません。大事なのは、グラフの形が下に凸なのか上に凸なのか、あとは定義域の情報だけ書き込めば完成です。(問題によっては、x軸とy軸は必要な時もあります。)


かいた見ることで、どのように場合分けしてを立てればいいかがわかります。2次関数の問題は、とくに入試問題になるとよりグラフをかいて図示することが、解法イメージするのに重要になります。







2次関数の問題を解くときは、グラフをかいて図示するクセをつけましょう。










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2021年6月18日金曜日

数学と物理の境界線 #6「交流と電気振動」

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、交流回路における微積分の応用例を紹介します。



交流電圧 V=V₀sinωt をコイルコンデンサーに加えたときの電流の式をそれぞれ求めてみましょう。まずは、コイルに流れる電流の式です。


コイルに生じる誘導起電力
         VL=-LdI/dt
と表されます。キルヒホッフの法則より V+VL=0 すなわち
         V=-VL=LdI/dt
よって
       dI/dt=V/L=V₀sinωt/L

この式の両辺を積分すると
I=(V₀/L)∫sinωtdt
 =(V₀/ωL)(-cosωt)
 =(V₀/ωL)sin(ωt-π/2)
 =I₀sin(ωt-π/2)



次に、コンデンサーに流れる電流の式です。コンデンサーにたくわえられる電気量と流れる電流関係式
          I=dQ/dt
と表されます。

よって
I=dQ/dt
 =CdV/dt
 =CV₀dsinωt/dt
 =ωCV₀cosωt
 =ωCV₀sin(ωt+π/2)
 =I₀sin(ωt+π/2)








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2021年6月7日月曜日

英語の勉強法

綾瀬個別指導学院 糸井です。 


今回は、英語の勉強法についてです。




英語の勉強法は、まず単語をしっかり覚えることが重要になります。なぜなら、単語がわからなければ、そもそも英文意味がわかりません。

逆に、単語がわかれば英文意味推測することができるので、長文読解の勉強においてもとても大切なのです。


さらにステップアップしたい人は、熟語もしっかり覚えましょう。あとは、文法をしっかり理解するようにしましょう。

そのためには、たくさん問題を解いてわかるようになるまで繰り返し練習する必要があります。









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2021年6月4日金曜日

数学の勉強法

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、数学の勉強法についてです。




数学苦手な生徒は多いです。なぜなら、数学は単純な暗記ではありません。ですが、「暗記ではない」と言ったらになります。


数学の勉強法は、問題によって何の公式・定理を用いるのか、解き方を覚えることです。

ただ公式定理暗記するだけでは意味がありません。大事なことは、公式定理使い方理解し、問題の解法パターン暗記することです。

そのためには、たくさん問題を解いてわかるようになるまで繰り返し練習する必要があります。





最後に、ステップアップしたい人は、解き方を覚えるだけでなく理解するようにしましょう。すると、数学的な見方が身につきます。









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