2021年2月25日木曜日

令和3年 都立入試 理科(物理分野)考察

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今年はコロナ禍で出題範囲から「力学的エネルギー」が除外されたこともあり、大問6は電流と磁界が出題されました。大問6を中心に、個人的にポイントだと思った物理分野の問題を考察したいと思います。



まずは大問2についてです。問2の平均の速さは、道のり÷時間で求められます。この問題のポイント単位の換算です。秒速時速に直すのに3600倍し、cmkmに直す必要がありました。この問題は理科というより算数です。


問3の密度は、質量÷体積で求められます。この問題のポイントは、水の密度1.0g/㎤であることです。これがわかれば、ラベルは沈むことから、より密度が小さいものは不適になります。食塩水浮くかどうかを調べるには、食塩水の密度を求める必要があります。水50㎤=50gであることから、食塩水の質量がわかり、密度を計算することができます。したがって、食塩水の密度より小さく水の密度より大きいものが答えとなります。



次に大問6についてです。問1は磁界の向きと方位磁針の問題です。ポイントは、磁針の向き磁界の向きを表すことです。あとは右ねじの法則を用いて、コイルAに流れる電流の向きがわかり、それぞれの磁針の向きも求まります。問2は電磁誘導の問題です。コイルの中の磁界変化すると、電圧が生じて誘導電流が流れます。電磁誘導をしっかり理解していれば、理由を簡単に書けたと思います。


問3を解くポイント2つあります。電流大きくするためには、抵抗小さくする必要があります。直列につなぐと並列のときと比べて合成抵抗大きくなるため、電流流れにくくなります。これらを踏まえて正しく計算すれば、答えが求められます。問4はモーターのしくみの問題です。コイルBが回転する理由は、電流磁界からを受けるからです。図8の状態のとき、電流磁界の向きは与えられているので、フレミングの左手の法則を用いれば力の向きがわかります。図9の状態では、同様にフレミングの左手の法則を用いると受ける力の向き反対になり、コイルBはゆらゆらするだけで回転できません。コイルBが同じ向き回転し続けるためには、図9の状態のときは電流流れなければ良いのです。そうすれば磁界から力を受けないので、そのまま半回転して再び図8の状態になります。










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2021年2月23日火曜日

令和3年 都立入試 数学 総評

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


全体的には、問題数も出題構成も例年通りでした。しかし、コロナ禍で出題範囲傾向に少し変更点がありました。三平方の定理の除外や、合同・相似の証明問題無し、ねじれの位置を出題するなど、例年とは違った傾向がみられました。では、各大問ごとに振り返ります。


大問1は、正負の数、文字式、平方根、一次方程式、連立方程式、二次方程式、二乗に比例する関数、確率、作図であり、例年通りでした。全体的に易しかったと思います。


大問2は、図形の面積と規則性の問題でした。規則性がわかりやすかったので、証明問題も比較的易しかったと思います。


大問3は、一次関数の問題でした。問1の座標、問2の直線の式はどちらも易しかったと思います。問3の座標は、点P, Qの座標文字で置いて、三角形の面積文字式で表して方程式をたてる問題でした。△APBの面積を表すのに、点Aからx軸平行補助線を引くのがポイントでした。そうすることで、この補助線底辺として容易に面積を表せたと思います。別解として、等積変形の考え方を利用しても求められます。AP共通の底辺とみて、高さ等しくするには、APの傾きBQの傾き等しくすれば良いのです。AP//BQとなり、高さ等しく面積等しくなります。


大問4は、平面図形の問題でした。問1の角度、問2①の二等辺三角形の証明は易しかったと思います。問2②の面積は、複数の相似な三角形に着目し、相似比を駆使して考えられたかどうかがポイントだったと思います。相似を見つけるための等しい角度を決めるには円周角の定理も駆使します。最後はを用いて面積は求められますが、やや複雑な難しい問題だったと思います。


大問5は、空間図形の問題でした。問1のねじれの位置は、同じ平面上にない辺を数えられたかどうかがポイントだったと思います。問2の体積は、点Dから底面に下ろした高さが求められたかどうかがポイントでした。底面積は容易に求まるので、比較的易しかったと思います。








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2021年2月20日土曜日

都立入試 前日

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


いよいよ、明日は都立入試本番です。

この日のために、たくさんの模試過去問に取り組み、準備してきたと思います。


当日は、時間余裕を持って行動しましょう。また、気持ち落ち着かせて今まで学んできたこと全て出しきって良い結果が出せるよう頑張ってください。






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2021年2月3日水曜日

都立入試 理科 大問6(電気回路)

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、都立入試理科の大問6(電気回路についてです。





電気回路計算問題もよく出題され、苦手にしている生徒が多いです。
理由は、公式だけ暗記していて回路に関する理解が乏しいからです。

電気回路の計算でよく使われる公式
    オームの法則 V=RI  V:電圧 I:電流 R:抵抗
です。

しかし、この知識だけでは入試問題は解けません。

もう1つは、回路に関する知識必要です。回路には2種類あります。直列回路並列回路です。


直列回路では、各抵抗に流れる電流等しく各抵抗に加わる電圧の和電源の電圧等しくなります。

並列回路では、各抵抗に流れる電流の和電源から流れ出る電流等しく各抵抗に加わる電圧等しくなります。


多くの生徒がしてしまう間違いの例は、次のようなパターンです。

直列回路において、電源の電圧3v回路に流れる電流0.1A電熱線の抵抗10Ωのとき、モーターの抵抗の大きさを
           3÷0.1=30Ω
と求めてしまうことです。

これは間違いです。直列回路において、各抵抗に流れる電流等しいですが、各抵抗に加わる電圧等しくありません。

ですから、まず電熱線に加わる電圧を求めます。
           10×0.1=1v
と求まります。

直列回路では、各抵抗に加わる電圧の和電源の電圧なので、モーターに加わる電圧
           3-1=2v
と求まります。

よって、モーターの抵抗の大きさは
           2÷0.1=20Ω
と求められます。











公式と回路の仕組みをしっかり理解して、正しく計算できるようにしましょう。














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2021年2月1日月曜日

都立入試 理科 大問6(物体の運動)

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、都立入試理科の大問6(物体の運動)についてです。





記録タイマーを用いた台車の運動がよく出題されます。

記録テープを読み取って各区間の平均の速さを求めることはできても、それらを用いて速さと時間の関係グラフにするとなると、急にできなくなってしまう生徒が多いです。


理由は、なぜ打つ点が真ん中になるのかがわからないからです。

例えば、0~0.1s0.54cm動いた物体の平均の速さは、0.54÷0.1=5.4cm/s と求まります。

しかし、この値を打つ点の位置0.1の所ではなく00.1真ん中0.05の位置に打つのです。
この点の座標は、(時間, 速さ)=(0.05, 5.4)となります。


なぜこのようになるのでしょうか。


学校の授業で、記録テープ0.1sごと切り取ってに貼ったのを思い出せれば、大体こうなることが想定できると思います。テープの打点丁度真ん中であり、それらの点を結んでグラフを書いたと思います。

もっと厳密なことを言うと、ここで打つ点平均の速さではなく瞬間の速さであるということです。

上で求めた5.4cm/sは、あくまで0~0.1sにおける平均の速さであり、0.1sにおける瞬間の速さではありません。正確には、0s0.1s真ん中である0.05sにおける瞬間の速さなのです。

ですから、0.1sにおける瞬間の速さは、0s0.2s真ん中となり、0~0.2sにおける平均の速さとなります。











平均の速さと瞬間の速さの違いをしっかり理解して、速さと時間の関係のグラフを正しく書けるようにしましょう。













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2021年1月28日木曜日

大学共通テスト 数学Ⅰ・A 数学Ⅱ・B 総評

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今年からセンター試験に代わって、大学共通テストが始まりました。今までのセンター試験と比べて、出題傾向どう変わるのか非常に注目していました。


当塾では、共通テスト対策用の模試を中心に対策してまいりましたが、対策通りの傾向で来たかどうか、期待と不安の中で一通り問題を解いてみました。

全体的に振り返ると、センター試験と比べて出題傾向そこまで変わらなかったように思います。難易度としては、比較的易しかったと思います。




まずは、数学Ⅰ・Aの各大問を振り返ります。


第1問は、まず最初は2次方程式についての問題であり、正確に計算するだけなので易しかったと思います。最後に、太郎さんと花子さんの会話形式の問題があり、ここが共通テストの特徴だったと思いますが、二人の会話を読まなくても設問に答えるのは容易だったと思います。

次は図形に関する問題であり、(1)は三角比の公式を用いて計算するだけなので、易しかったと思います。(2)~(4)は数学的思考力が問われる問題であり、これこそ共通テストの特徴だったと思います。

(2)は余弦定理に着目すればすぐに解けます。(3)は3つの三角形がどれも△ABCの面積を表すことに気づけるかがポイントです。(4)は辺と角の大小関係正弦定理に着目すれば解けます。


第2問は、最初の陸上競技の問題一番共通テストの特徴が出ていたと思います。ストライドとピッチの値から速さを考えさせて、それから1次関数の問題、最終的に2次関数の問題として解く流れです。

模試でも似たような問題があり、今回の中では共通テストの特徴が存分に出た問題だったと思います。この問題を解くうえで一番のポイントは、速さ=ストライド×ピッチがわかるかどうかです。

初めて考える問題でやはりポイントになるのは単位の組み立てです。そこが理解できれば答えは一目瞭然です。あとは計算によって1次関数の式を求めて、それを用いて2次関数の式を表し、平方完成して最大値を求めて最後にタイムを計算する問題でした。

次はデータの分析に関する問題であり、箱ひげ図やヒストグラム、散布図の問題が出題され、例年通りでした。


第3問~第5問は選択問題であり、個人的には第3問第4問を選択した方が解きやすかったかと思います。

第3問は確率の問題であり、問題文をよく読んで解けば比較的易しかったと思います。問題を解くのに必要な公式は、反復試行の確率の式と条件付き確率の式の2つでした。

少し思考力が問われるのは事実(*)の問題であり、考えるうえでヒントになるのは花子さんと太郎さんの会話だったと思います。比が等しいことに気がつけば、最後の問題も解けます。


第4問は不定方程式の問題ですが、どちらかと言うと場合の数の問題が強く、考えさせられる問題でした。最初は不定方程式の一般解を求めて、問題の条件に合うように答えを出すだけです。

その後は、問題文を読んで条件に合うように調べる必要があります。実際に15個の点を円周上に書き並べると、調べやすいと思います。最後の問題は選択肢の中から選べば良いので、調べやすかったと思います。


第5問は図形に関する問題であり、三角形に3つの円を組み合わせて考えるため、図が正確にイメージできるかどうかが最大のポイントです。問題を解くうえで大事なことは、様々な図形の知識を活用できるかどうかです。

まず正確な図を書くためには、外接円内接円に関する知識が必要です。そして、角の二等分線と比相似比三平方の定理方べきの定理などを用いて解きます。特に相似比はかなり駆使します。

最後の問題では、円周角の定理の逆も用いています。図が複雑なうえ、幅広い知識が求められるため、比較的難しかったと思います。




次に、数学Ⅱ・Bの各大問を振り返ります。


第1問は、まず最初は三角関数の合成の問題でした。(1)は三角関数の合成の公式を用いて計算するだけなので、易しかったと思います。(2)は特に2つ目の場合分けで、加法定理を用いた式で表す部分が、少し思考力が問われるところだったと思います。

次は2つの指数関数についての問題であり、(1)(2)は計算するだけなので易しかったと思います。(3)は少し思考力が問われる問題だったと思います。(1)(2)の結果をふまえて、4つの式それぞれ計算することで、どの式が成り立つのか確かめる必要がありました。


第2問は、微分・積分に関する問題でした。(1)は2次関数のグラフについて考える問題であり、接線の方程式は微分によって計算するだけなので、易しかったと思います。囲まれた図形の面積を求める問題も、図を正確にイメージできれば積分するだけなので、易しかったと思います。グラフの概形を選ぶ問題も、式が求まれば容易だったと思います。

(2)は3次関数のグラフについて考える問題であり、流れは途中までは(1)と同じで接線の方程式を求める問題でした。グラフの概形を選ぶ問題では、微分して増減表を書いて調べるだけなので易しかったと思います。最後のグラフの最大を考える問題も、定義域増減表から答えを求めるのは容易だったと思います。


第3問~第5問は選択問題であり、どれも難易度的に大差はあまりありませんが、強いて言うなら第5問計算量が多いため、第3問第4問を選択した方が解きやすかったかと思います。

第3問は統計に関する問題であり、(1)は二項分布の計算をするだけなので、易しかったと思います。(2)は正規分布の計算をするだけなので、易しかったと思います。

(3)は母平均の推定に関する問題であり、信頼度95%の信頼区間の式を覚えていれば計算するだけなので、易しかったと思います。覚えていないと、正規分布表から値を読み取って式を立てなければいけないので、やや大変だったと思います。(5)は考察問題で、解くうえでポイントになるのは母集団は同じであることです。これと(3)を踏まえれば解けます。


第4問は数列に関する問題であり、全体的に易しかったと思います。等差数列や等比数列の一般項、和の公式を用いて計算したり、式を変形していくだけなので、容易に解けたかと思います。最後の問題も、等比数列を表す漸化式を考えれば、容易に解けたと思います。


第5問はベクトルに関する問題であり、最初の問題はベクトルの知識だけでなく、内角の和二等辺三角形の性質平行線の性質などを用いました。あとはベクトルの平行条件を用いて式で表したり、大きさや内積を計算していくだけなので、比較的易しかったと思います。

最後の問題は、ベクトルの平行四辺形であるための条件や、ベクトルの垂直条件を用いれば、正方形であることが容易に判断できたと思います。













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2021年1月20日水曜日

都立入試 理科 大問5

 綾瀬個別指導学院 糸井です。 


今回は、都立入試理科の大問5についてです。






化学分野が出題されますが、中でも多くの生徒が苦手としているのが化学反応式です。

学校の授業で反応式暗記するように言われると思いますが、本来は暗記するものではありません。なぜなら、反応式にはしっかり理屈があるからです。


例えば、マグネシウム(Mg)の燃焼について考えます。燃焼させるということは、酸素(O2)が反応するということです。そして、この場合は酸化マグネシウム(MgO)が作られます。このことをそのまま式にすると
          Mg+O2→MgO
となります。

しかし、このままでは間違いです。反応前酸素原子2個なのに対し、反応後1個になっています。化学変化の前後では原子の種類は変わりません。(質量保存の法則)

ですから、数をそろえるために次のように書き直します。
          2Mg+O2→2MgO
これなら反応の前後原子の数等しくなり、正しい化学反応式になります。










大事なことは、ある化学変化で何と何が反応したら、何が生成されるかをしっかり理解することです。また、反応の前後で各原子の数が等しいかどうかも考えましょう。








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