ボイルの法則（身近な例）

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回はボイルの法則についてです。






物理と化学で学びますが、式だけではイメージがしにくいと思います。そこで、身近な例を挙げて、具体的に説明したいと思います。


まず、ボイルの法則とは次のような法則です。

温度が一定のとき、一定量の気体の体積Vは、圧力pに反比例する。
　　　　　　　　　　　pV=一定


では、ボイルの法則からいえる身近な例を紹介します。

例えば、密閉されたお菓子の袋を山に持っていくと、袋が膨らみます。これは、山のほうが気圧が低いため、袋の中の気体の体積が増加するからです。

他にも、中学の理科で雲のでき方を学ぶ際も、ボイルの法則が用いられます。

水蒸気をふくんだ空気が上昇していくと、上空では気圧が低いので、膨張して気温が下がり、露点以下になると、水蒸気が凝結し始め、雲ができます。ボイルの法則は、このような気体の体積と圧力の関係を表しているのです。








身のまわりの現象にボイルの法則は用いられています。

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膨張する宇宙

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は宇宙の膨張についてです。







そもそも、宇宙の始まりは何でしょうか。まず、ビッグバン理論にもとづいて、宇宙の誕生とその発展を大まかに説明します。


いまから約138億年前、小さなエネルギーの塊が大爆発を起こしました。これが、宇宙の始まりです。その後、宇宙の膨張とともに宇宙は冷却し、バリオンや中間子などのハドロンが形成されました。

ハドロンやレプトン、ゲージ粒子はやがて、それらの中で最も安定な核子、光子、電子、ニュートリノが残りました。

その後も宇宙の膨張とともに温度はさらに低下し、爆発後3～15分くらいの間には、核反応によって重陽子、ヘリウムなどの軽い原子核がつくられました。

このあとも、宇宙は大きな変化もなく膨張を続けたのです。では、現在宇宙は膨張しているのでしょうか。


実は、宇宙は膨張していると考えられています。なぜなら、近くの銀河と遠くの銀河を地球から観測したところ、遠くの銀河ほど速く遠ざかっている（ハッブルの膨張則）からです。

地球から遠ざかっている天体からくる光は、波長が長くなります。これを赤方偏移といいます。遠くの天体からやってくる光ほど赤方偏移が大きいことから、遠くの天体ほど地球から速く遠ざかっていることがわかりました。このことから、宇宙は膨張していると推測できます。







宇宙は永久に膨張し続けるのでしょうか。それとも、やがて収縮し、宇宙はいつの日かまた点になり、無になるのでしょうか。宇宙の研究は絶えず続いています。

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連星の質量とケプラーの法則

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、連星の質量とケプラーの法則についてです。






物理や地学でよく出題されます。連星の質量はどのように求めるのでしょうか。実は、ケプラーの第3法則から求まります。

ケプラーの第3法則は、万有引力の法則から、惑星と太陽との引力と惑星の円運動による向心力とが等しいとして導くことができます。

しかし、これは惑星の質量が太陽の質量に比べて無視できるくらい小さい場合であり、連星のように片方の天体の質量が無視できないくらい大きい場合には次のようになります。


質量mAの天体Aと質量mBの天体Bが、共通重心Oのまわりを、半径がそれぞれa1, a2の円運動をする場合、

GmAmB/a^2=mAa14π^2/p^2           GmAmB/a^2=mBa24π^2/p^2
（a:平均距離、p:公転周期、G:万有引力定数）

となります。一方、a=a1+a2であるので、a1, a2を消去すると

a^3/p^2=G(mA+mB)/4π^2

の式が得られ、さらに mA:mB=a2:a1 よりそれぞれの質量が求まります。








ケプラーの第3法則　a^3/p^2=k　は、太陽と惑星のように、一方の質量が無視できる場合に成立する式であることを覚えておきましょう。

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軌跡とアポロニウスの円

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回はアポロニウスの円についてです。







一般に、2点A, Bからの距離の比がm:nである点Pの軌跡は、m≠nのとき円になることが知られています。その円をアポロニウスの円といいます。

この円は、線分ABをm:nに内分する点Cと外分する点Dを直径の両端とする円になることが知られています。


一般的な軌跡の求め方ではなくこのことを利用して、2点A(-3, 0), B(3, 0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めてみましょう。

計算するとそれぞれ、C(1, 0), D(9, 0)となり、半径は4, 中心の点(5, 0)と求まります。よって、求める軌跡は点(5, 0)を中心とする半径4の円となります。







アポロニウスの円について知っておくと、複雑な計算をしなくても楽に軌跡を求めることができます。

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星の明るさと数学

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は星の明るさについてです。






一見、数学は関係ないように思われますが、星の明るさの定義にも数学が用いられています。

星の明るさは「等級」で表され、等級が小さいほど明るくなります。一番暗い星を6等星として、その間を5等分するような等級を用いました。

そして、1等星の明るさは6等星の明るさの100倍になるように定められています。すなわち、1等級の明るさの差は100^1/5（≒2.5）倍になります。等級m1, m2の星の明るさをL1, L2とすると、次の関係式が成り立ちます。

L1/L2=100^(1/5)(m2-m1)        ∴   log10L1/L2=(2/5)(m2-m1)

星の明るさの定義には、このように指数・対数で表すことができるのです。

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都立入試対策（月の見え方）

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今回は月の見え方についてです。






都立入試でもよく出題されます。問われる部分は、月の見える方角や時間帯です。例えば、日没後の上弦の月はどの方角の空に見えるでしょうか。この問題の簡単な解き方を説明します。


まず、下の図のような絵を書きます。上弦の月の位置は、太陽の光が当たる面からわかり

ます。ここでのポイントは、日没後の位置に人間を立たせてみましょう。簡単に書くなら棒人間で構いません。一番のポイントは、人間の頭の方角が南ということです。この図より答えは南です。


この解き方で、どんな月の見え方の問題でも解けます。例えば、明け方の西の空に見える月はどんな月でしょうか。答えは満月です。








図を書いてぜひ確かめてみてください。

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都立入試対策（電磁誘導と検流計）

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今回は、電磁誘導と検流計についてです。





都立入試の大問6でよく出題されます。問われる部分は、棒磁石のN(またはS)極をコイルに（から）近づける（遠ざける）と、検流計の針の振れはどうなるかという所です。この問題には必ず前提があります。


例えば、棒磁石のN極をコイルに近づけると、検流計の針が右に振れたとします。では、遠ざけると検流計の針の振れはどうなるでしょうか。

ポイントは、棒磁石から出る磁力線の数と向きです。磁力線は、N極から出てS極に入ります。棒磁石のN極をコイルに近づけると、コイルの中はN極から出た下向きの磁力線の数が増えます。それを打ち消す上向きの磁力線を生じる向きに誘導電流が流れます。このとき、検流計の針は右に振れたのです。

では、遠ざけるとコイルの中はN極から出た下向きの磁力線の数が減り、それを打ち消す下向きの磁力線を生じる向きに誘導電流が流れます。これは前提とは逆になります。よって、検流計の針は左に振れます。







検流計の針の振れの仕組みをしっかり理解しましょう。

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無料定期テスト対策のお知らせ

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綾瀬個別指導学院では、9/8（土）と9/15（土）に、無料の定期テスト対策を実施しております。

学校のワークの問題でわからないところなど、ご質問について適宜対応致します。






皆様、是非ご参加ください。

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都立入試対策（凸レンズと像）

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今回は、凸レンズでできる像についてです。





都立入試でもよく出題され、問われる部分は像の見え方と大きさです。像の見え方は、物体が焦点より外側にあれば倒立の像（実像）、内側にあれば正立の像（虚像）が見えます。

入試問題でポイントになるのは像の大きさです。スクリーンにうつる像の大きさは、レンズから物体までの距離を変えることで異なります。レンズから物体までの距離をa、レンズからスクリーンまでの距離をbとすると、像の倍率は b/a と表せます。


例えば、レンズから物体までの距離とレンズからスクリーンまでの距離が等しいとき、像の倍率は1となり、像の大きさは物体の大きさと同じになります。この状態よりレンズから物体までの距離を長くすると、逆にレンズからスクリーンまでの距離は短くなり、像の大きさは小さくなります。このことは、実際に作図してみるとわかります。






スクリーンにうつる像の大きさの仕組みをしっかり理解しましょう。

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都立入試対策（理科編）

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今回は、都立入試対策（理科編）です。






皆さんに絶対点を取って欲しいのが、大問1の全7問です。配点は28点分ですが、大問1の問題は全体的に教科書レベルの基本問題なので、全問正解して欲しい所です。

しかし、毎年出題内容が異なるため、出題傾向ははっきりしません。ですが、出題形式は特徴があります。


例えば、黒点の観察からわかる太陽の運動と、自ら光を放つ天体の名称を組み合わせたものとして適切なのを選ぶ問題のように、正しい答えの組を選ぶパターンです。

この問題の答えは、自転・恒星になります。このような出題形式が多くありますが、出題内容は基礎を理解しておけば大丈夫なので、落ち着いて考えることが大切です。


また、少し考えさせる計算問題を出すパターンもあります。例えば、溶解度を利用して析出する結晶の質量を求める問題や、質量パーセント濃度を求める問題などです。計算は比較的簡単なので、しっかり練習しておくことが大切です。






大問1をしっかり対策して、確実に点を取るようにしましょう。

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