平行線と面積

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は平行線と面積についてです。




この単元は、ある三角形と面積の等しい三角形を見つけるという問題が基本ですが、この問題に苦戦する生徒は多いと思います。

理由は、形が違うのに面積が等しいことのしくみを理解できないから難しく感じるのだと思います。

そこで、具体的な例を挙げて説明したいと思います。


まず、面積の等しい三角形を見つけるには、次のことが前提にあります。

底辺と高さが等しい三角形 ⇒ 面積が等しい

三角形の面積を求めるのに必要な底辺と高さが等しければ、面積は等しくなります。

まとめますと、面積の等しい三角形を見つけるポイントは
① 共通な底辺を見つける
② 高さが等しい三角形を見つける


では、例題を考えます。

上の図で、四角形ABCDは平行四辺形で、EF//BDとします。このとき、△ABEと面積の等しい三角形をすべて見つけなさい。



考え方としては、まず△ABEの中でどの辺を共通な底辺と見るかです。同時に考えなければならないのは、高さが等しい三角形を見つけることです。

この場合、辺BEを共通な底辺と見ると、AD//BCなので△ABEと△DBEの高さが等しいことがわかります。よって、△ABE=△DBEとなります。

これで終わってはいけません。同様に考えて、今度は辺DBを共通な底辺と見ると、EF//BDなので△DBEと△DBFの高さが等しいことがわかります。よって、△DBE=△DBFとなります。

まだあります。今度は辺FDを共通な底辺と見ると、AB//DCなので△DBFと△DAFの高さが等しいことがわかります。よって、△DBF=△DAFとなります。

以上より、求める答えは△DBE、△DBF、△DAFとなります。





面積の等しい三角形を見つけるポイントを覚えて、このような問題を解けるようにしましょう。

ＨＰはこちらから→　クリック

資料請求・お問い合わせはこちら→クリック

綾瀬　塾
綾瀬２教室
都立受験に強い
万全の定期テスト対策　　入試対策　
綾瀬駅西口徒歩１分
地域密着　綾瀬個別指導学院
綾瀬　塾　評判