2次関数の平方完成

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

2次関数の問題を解くうえで、平方完成は基本であり必須になります。しかし、平方完成を苦手にする生徒も多いので、今回は平方完成のテクニックを紹介します。





では、さっそく例を挙げます。

①　x^2+4x+6

平方完成するうえで注目するべき箇所は「x^2+4x」の部分です。展開した時に「x^2+4x」が出てくるように( )^2を作ります。

作り方のポイントは、xの係数を2で割ることです。
(x+(4/2))^2=(x+2)^2=x^2+4x+4
ここで、余分な「4」が出てくるので、これを消すために「-4」を加えて (x+2)^2-4 とします。

よって　　x^2+4x+6=(x+2)^2-4+6=(x+2)^2+2
これで、平方完成されました。


②　2x^2-5x+2

x^2の係数が1以外の場合はその数でくくるのですが、ここでも注目する箇所は
「2x^2-5x」の部分です。この部分だけくくります。

2x^2-5x+2=2(x^2-(5/2)x)+2

次に注目する箇所は「x^2-(5/2)x」の部分です。①の時と同様に行うのですが、注意する点は( )の前に2が掛けられていることです。慣れないうちは間違えないように{ }をつけましょう。

　2(x^2-(5/2)x)+2
=2{(x-(5/4))^2-(25/16)}+2
=2(x-(5/4))^2-(25/8)+2
=2(x-(5/4))^2-(9/8)
これで、平方完成されました。





x^2の係数でくくったり、分数になると少し複雑になりますが、的確にやれば間違いなくできます。皆さんもこのテクニックで練習してみてください。

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