三角形の相似条件

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、三角形の相似条件についてです。中学校の数学で、三角形の相似を証明する際に覚えていなければいけないのが、三角形の相似条件ですよね。都立入試でも例年出題されることが多いです。

前回、三角形の合同条件で "それぞれ" という言葉の重要性について説明しました。今回の三角形の相似条件でも重要な言葉です。ただ一つだけ違う点があります。

まず、三角形の相似条件をまとめます。

①3組の辺の比がすべて等しい。
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
③2組の角がそれぞれ等しい。

ここで疑問が生じると思います。なぜ、①だけ "それぞれ" という言葉がないのか。その理由を説明したいと思います。

△ABCと△DEFが相似であることを証明するとき、①が成り立つということは、
AB:DE=BC:EF=CA:FDということです。これが、「3組の辺の比がすべて等しい。」という意味なのです。

①が "それぞれ" という言葉がいらない理由は、全てイコールで繋いで一つの式で表すことができるからです。合同条件や相似条件の残りの二つのように、対応するもの同士を等しいと記述するには、一つの式では表せません。ですから、"それぞれ" という言葉が必要になります。

三角形の相似条件も、一言一句正確に覚えるようにしましょう。

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