約分の攻略法2

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は前回の続きです。前回、最後に残った疑問が2つありました。まず、「九九で表せない数はどうすればいいのか。」というものです。

九九で表せない数は無数に多くあります。しかし、そんな数にも素朴な方法があります。例えば、偶数は必ず2で割り切れます。他にも、一の位が5の数は必ず5で割り切れます。

例えば、次の分数 13/65 があります。65は5で割り切れますから、65=5×13 と表せます。ここで前回のポイントを思い出すと、分子分母を見比べると13が共通するので、13を消して 1/5 となります。九九が使えなくてもこのように積の形で表すことで、前回のポイントを使うことができます。

もう1つの疑問は、「これ以上約分できないと判断するにはどうすればいいのか。」というものです。判断する方法は素数を考えることです。そしてこの素数こそが、約分の最大のポイントになります。

では、素数とは何か。素数とは1とその数自身以外のどの自然数でも割り切れない数のことです。よく使う素数は覚えておくと良いです。「2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37…」と無数に多くあります。興味のある方はこれ以外にも調べてみてください。

約分の最大のポイントは、素数はそれ以上積の形で表すことができないということです。つまり、素数だけの積で表すことができたら、約分完了ということです。

例えば、次の分数 39/63 があります。約分の最大のポイントである素数を使って、積の形で表しましょう。テクニックとしては、小さい素数から考えましょう。まず「2」ですが、39も63も奇数なので2では割り切れません。次に「3」です。これはどちらも割り切れます。

39=3×13,  63=3×21  となるので、共通の3を消して 13/21 となります。約分完了かどうか判断するには、分子分母を素数の積だけで表しましょう。この場合、21を素数だけの積に直します。21=3×7 となり、素数だけの積で表すことができたので、これ以上約分できないことがわかります。よって、13/21 で約分完了となります。

以上が約分の攻略法です。ご参考になりましたら幸いです。

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