ベクトルの内積と仕事

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、ベクトルの内積と仕事についてです。








私たちが物を運ぶとき、物が重いほど、または遠くへ運ぶほど、大きな仕事をしたと感じます。しかし、物理という学問では、仕事の定義を次のように考えます。


物体にベクトルaで表される力が働いて、物体にベクトルbで表される平行移動が起こったとき、内積a･bをこの力のした仕事といいます。


さて、重い物を持ったまま平らな地面をどんなに歩いても、「物を持つ力がした仕事は0だよ」なんて言われたら、困りますよね。実際に上の定義で計算してみましょう。


まず、内積の定義は　a･b=|a||b|cosθ　となります。そこで、物体を持ち上げる力をF[N], 平らな地面を歩く距離をx[m]とすると、なす角θは90°になります。上の定義で計算すると、
　　　　　　　　　Fxcos90°=F･x･0=0









残念ながら物理における仕事の定義では、「物を持つ力がした仕事は0」になります。

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