微積分と速度・加速度

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、微積分と速度・加速度についてです。







高校数学で微分・積分について学びます。実はこの微積分は、高校物理で学ぶ様々な物体の運動を表す式と深い関係があります。そこで、今回は例として、等加速度直線運動と単振動の式について説明します。


まず、等加速度直線運動の変位xは
　　　　　　　　x=v0t+at^2/2
と表されます。このとき、速度vは、変位xを時間tで微分して
　　　　　　　　v=dx/dt=v0+at
と求められます。

また、加速度aは、vをtで微分することにより
　　　　　　　　a=dv/dt=a
であることが確かめられます。


次に、単振動の変位xは
　　　　　　　　x=Asinωt
で表されます。このとき、速度vは上と同様にして
　　　　　　　　v=dx/dt=Aωcosωt
と求められます。

また、加速度aも上と同様にして
　　　　　　　　a=dv/dt=-Aω^2sinωt
と求められます。










一般に、変位xが時間tの関数として表されるとき、速さvは、変位xを時間tで微分することによって求めることができます。同様に、加速度aは、速さvを時間tで微分することによって求めることができます。

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