正方形と円の面積の大小

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、正方形と円の面積の大小についてです。






周の長さが等しい正方形と円では、どちらの方の面積が大きいでしょうか。このような問題を考えるとき、文字を使うことで解決します。

正方形の1辺の長さをacm、円の半径をrcmとします。ここで、rをaを用いた式で表します。

正方形と円の周の長さが等しいことから、2πr=4a             ∴  r=2a/π  (cm)
円の面積は　πr^2=π(2a/π)^2=4a^2/π　(㎠)
正方形の面積は a^2 ㎠で、π<4 です。


では、結論はどうなるでしょうか。どのように証明すればいいでしょうか。ポイントはπ<4です。

まず、両辺をπで割ります。すると、1<4/π となります。次に、両辺にa^2を掛けます。すると、a^2<4a^2/π となります。


結論が出ましたね。周の長さが等しい正方形と円では、円の面積の方が大きくなります。








文字を使うことで、様々な問題を式によって証明することができます。

ＨＰはこちらから→　クリック

資料請求・お問い合わせはこちら→クリック

綾瀬　塾
綾瀬２教室
都立受験に強い
万全の定期テスト対策　　入試対策　
綾瀬駅西口徒歩１分
地域密着　綾瀬個別指導学院
綾瀬　塾　評判