素数は無限に存在する

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、素数についてです。







数多く存在する素数は、全部で何個あるのでしょうか。実は、素数は無限に存在します。「素数は無限に存在する」ことを証明するには背理法が有効です。

「素数は無限には存在しない」すなわち「素数は有限個である」と仮定します。素数が全部でn個あるとし、n個の素数を

　　　　　　　p1, p2, ………, pn　　…①

とします。ここで、n個の素数すべてを掛けて1を加えた

　　　　　　　p1p2………pn+1

という数を考えると、この数は①のどの素数で割っても余りが1となり、割り切れません。これは、「1より大きい整数は素数か素数の積として表される」ことに矛盾します。

よって、「素数は無限に存在する」のです。

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