軌跡とアポロニウスの円

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回はアポロニウスの円についてです。







一般に、2点A, Bからの距離の比がm:nである点Pの軌跡は、m≠nのとき円になることが知られています。その円をアポロニウスの円といいます。

この円は、線分ABをm:nに内分する点Cと外分する点Dを直径の両端とする円になることが知られています。


一般的な軌跡の求め方ではなくこのことを利用して、2点A(-3, 0), B(3, 0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めてみましょう。

計算するとそれぞれ、C(1, 0), D(9, 0)となり、半径は4, 中心の点(5, 0)と求まります。よって、求める軌跡は点(5, 0)を中心とする半径4の円となります。







アポロニウスの円について知っておくと、複雑な計算をしなくても楽に軌跡を求めることができます。

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