数学と物理の境界線 #3「運動方程式と等加速度直線運動」

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、運動方程式を用いて、等加速度直線運動の式を求めてみましょう。

まず、一直線上の運動の運動方程式は　ma=F　と表され、a=F/m　となります。

一般に、加速度aを時間tで積分すると速度vが得られます。また、vをtで積分すると変位xが得られます。したがって、F/mを積分することで速度vが得られます。

等加速度直線運動では加速度　F/m=a　が一定であるから、時間tで積分すると

　　　　　　　　　　v=∫adt=at+C₁

と速度vが求められます。積分定数C₁は、t=0のときv=v₀とすると、C₁=v₀と決めることができます。したがって、v=at+v₀　が得られます。

また、vをtで積分すれば変位xが得られます。すなわち

　　　　　　　x=∫vdt=∫(at+v₀)dt=at²/2+v₀t+C₂

となります。t=0のときx=0とすると、C₂=0となるから　x=at²/2+v₀t　が得られます。

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