今回はねじれの位置についてです。
教科書の定義では次のように説明されていると思います。
「ねじれの位置とは、空間にある2本の直線が、交わりもせず平行でもないとき、ねじれの位置にあると言う。」
しかし、この説明で理解してしまうと、問題を正しく解けないことがあります。
例えば、下の図のような五角柱があります。辺FGとねじれの位置にある辺は何本ですか。
上の説明通り解くと、まず辺FGと交わる辺は、辺AF、辺BG、辺FJ、辺GHだから、この4本を除きます。次に辺FGと平行な辺は、辺ABなのでこれも除きます。辺の数は辺FGを除くと全部で14本あるので、答えは 14-4-1=9本となります。
しかし、この答えは間違っています。なぜなら、辺IJ、辺HIは辺FGと交わっていませんが、延長すれば交わります。よって、ねじれの位置ではありません。正しい答えは、この2本も除いた7本です。
上の説明で理解してしまうと、このように間違ってしまいます。では、どのように解釈すれば良いのかと言いますと、次のような説明で理解しましょう。
「空間にある2本の直線が、同じ平面上に無いとき、ねじれの位置にあると言う。」
確かに、辺IJも辺HIも同じ五角柱の底面という平面上にあります。ですから、ねじれの位置ではありません。
2直線が同じ平面上に無ければ、交わりもせず平行でもありません。この関係を「ねじれの位置にある。」ということを覚えておいてください。
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