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綾瀬進学指導学院　　

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小学生：計算力・読解力・漢字の読み書きを中心に進学時に必要な知識を養成します。
中学生：都立受験・第一志望の合格に向けた内申点UP＆過去問演習に力を入れております。
高校生：現状の学力・志望校に応じた臨機応変なカリキュラムでご希望に沿った指導を行っています。
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2021年9月22日水曜日

都立入試対策（回路図）

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、回路図についてです。

都立入試の大問6でよく出題されます。問われる部分は、回路図から電流や電圧の値を求める計算問題になります。

この問題のポイントは、回路図の理解がしっかりできているかどうかです。

電流や電圧の値を求めるには、オームの法則を使います。ですが、この知識だけではこの問題は解けません。

大事なことは、直列・並列回路における電流・電圧の関係を理解することです。

では、具体例を挙げて説明します。

① 上の回路図において、電源を流れる電流は何Aか。

①の回路は直列回路なので、回路を流れる電流は等しくなります。電源の電圧は、各抵抗に加わる電圧の和に等しくなります。よって、回路を流れる電流をIとすると
　　　　　　　9I+6I=3　　　　　∴ I=0.2A
と求まります。

② 上の回路図において、電源を流れる電流は何Aか。

②の回路は並列回路なので、回路に加わる電圧は等しくなります。電源を流れる電流は、各抵抗に流れる電流の和に等しくなります。

6Ωの抵抗に流れる電流は　　18÷6=3A
9Ωの抵抗に流れる電流は　　18÷9=2A　
よって、電源を流れる電流は　　3+2=5A
と求まります。

③ 上の回路図において、電源の電圧は何Vか。

③の回路は直列と並列が組み合わさっています。まずは並列回路に着目します。

10Ωの抵抗に流れる電流は2Aなので、電圧は　　10×2=20V　
と求まります。並列回路なので、5Ωの抵抗に加わる電圧も20Vなので
流れる電流は　　20÷5=4A　
と求まります。

よって、3Ωの抵抗に流れる電流は　　2+4=6A
となり、電圧は　　3×6=18V　
と求まります。

最後に、回路全体を直列回路とみなすと、電源の電圧は　　20+18=38V　
と求まります。

回路図の仕組みをしっかり理解しましょう。

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2021年9月16日木曜日

都立入試対策（数学）

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、都立入試対策（数学）についてです。

都立入試の数学の出題傾向は、例年あまり変わりません。ですから、しっかり対策すれば、確実に点数を取ることができます。

各大問で得点しやすい問題がありますが、中でも大問1の問題は全て得点して欲しい所です。内容は全て基本レベルであり、大問1だけで46点分あります。つまり、大問1を全て得点すれば、約半分の点数を取ることができます。

大問1の出題傾向は以下の通りです。

問1　正負の数、問2　文字式、問3　平方根、問4　一次方程式、問5　連立方程式、問6　二次方程式、問7　資料の活用または二乗に比例する関数、問8　平面図形または確率、問9　作図

出題傾向をしっかり理解して、対策するようにしましょう。

2021年9月4日土曜日

数学と物理の境界線 #8「運動量保存則」

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、運動方程式から運動量保存則を導出します。

まず、運動方程式の両辺をtで積分すると

　　　　　　　　　∫madt＝∫Fdt

ただし、積分区間はtからTであり、置換積分した後の左辺はt＝v、T＝Vとそれぞれ表すことにします。

この式の右辺は力積Iであり、左辺は置換積分を用いると

左辺＝∫m(dv/dt)dt＝∫mdv＝mV－mv

∴　mV－mv＝I　…①

よって、運動量の変化は受けた力積Iに等しいことがわかります。

次に、n個の物体からなる物体系について考えます。

各物体について①が成立するので、mkVk－mkvk＝Ik

これをすべてのkについて足し合わせると

∑(k＝1～n)mkVk－∑(k＝1～n)mkvk＝∑(k＝1～n)Ik

ここで、作用反作用の法則より、物体系が外力を受けない場合上式の右辺は0になります。

∴　∑(k＝1～n)mkvk＝const.

したがって、外力を受けない物体系の運動量は保存されます。

2021年9月2日木曜日

10月模試（Vもぎ・Wもぎ）受験のすすめ

綾瀬個別指導学院　糸井です。

10月はすでに学校の定期テストも終わっているので、模試の勉強に専念できると思います。7月や8月に受験したときと比べて、どれくらいできるようになったか確かめるのに丁度良い時期です。

夏に受験した方もそうでない方も、ぜひ10月の模試を受験してください。

2021年7月14日水曜日

三角関数の加法定理

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、三角関数の加法定理の覚え方です。

とても重要な定理なので、しっかり覚えましょう。

① sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
　（咲いたコスモス、コスモス咲いた）
② cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
　（コスモスコスモス、咲いた咲いた）

多くの三角関数の公式は、加法定理から導くことができます。語呂合わせを用いてしっかり覚えましょう。