数学と物理の境界線 #2「等加速度直線運動」

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、等加速度直線運動の式を微分して求めてみましょう。

一般に、変位xが時間tの関数として表されるとき、速さvは

　　　　　　　　　v=dx/dt

のように変位xを時間tで微分することによって求めることができます。

同様に、加速度aは

　　　　　　　　　a=dv/dt

のように速さvを時間tで微分することによって求めることができます。

では、実際に等加速度直線運動における速度の式と加速度の式を求めてみましょう。

等加速度直線運動の変位xは

　　　　　　　　　x=v₀t+at²/2

と表されます。このとき、速度vは、変位xを時間tで微分して

　　　　　　　　　v=dx/dt=v₀+at

と求められます。また、加速度aは、vをtで微分することにより

　　　　　　　　　a=dv/dt=a

であることが確かめられます。

単振動の変位は　x=Asinωt　で表されます。単振動における速度の式と加速度の式も、微分を用いて導くことができるので、ぜひやってみてください。

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