令和3年 都立入試 数学 総評

 綾瀬個別指導学院　糸井です。

全体的には、問題数も出題構成も例年通りでした。しかし、コロナ禍で出題範囲や傾向に少し変更点がありました。三平方の定理の除外や、合同・相似の証明問題無し、ねじれの位置を出題するなど、例年とは違った傾向がみられました。では、各大問ごとに振り返ります。

大問1は、正負の数、文字式、平方根、一次方程式、連立方程式、二次方程式、二乗に比例する関数、確率、作図であり、例年通りでした。全体的に易しかったと思います。

大問2は、図形の面積と規則性の問題でした。規則性がわかりやすかったので、証明問題も比較的易しかったと思います。

大問3は、一次関数の問題でした。問1の座標、問2の直線の式はどちらも易しかったと思います。問3の座標は、点P, Qの座標を文字で置いて、三角形の面積を文字式で表して方程式をたてる問題でした。△APBの面積を表すのに、点Aからx軸に平行に補助線を引くのがポイントでした。そうすることで、この補助線を底辺として容易に面積を表せたと思います。別解として、等積変形の考え方を利用しても求められます。APを共通の底辺とみて、高さを等しくするには、APの傾きとBQの傾きを等しくすれば良いのです。AP//BQとなり、高さが等しく面積も等しくなります。

大問4は、平面図形の問題でした。問1の角度、問2①の二等辺三角形の証明は易しかったと思います。問2②の面積は、複数の相似な三角形に着目し、相似比を駆使して考えられたかどうかがポイントだったと思います。相似を見つけるための等しい角度を決めるには円周角の定理も駆使します。最後は比を用いて面積は求められますが、やや複雑な難しい問題だったと思います。

大問5は、空間図形の問題でした。問1のねじれの位置は、同じ平面上にない辺を数えられたかどうかがポイントだったと思います。問2の体積は、点Dから底面に下ろした高さが求められたかどうかがポイントでした。底面積は容易に求まるので、比較的易しかったと思います。

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