n人でじゃんけん あいこになる確率

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、n人でじゃんけんをしてあいこになる確率の求め方です。








確率の問題でよく出題され、この考え方を知っておくと何人でも求めることができます。


まず、考えるうえで一番のポイントは、あいこになる確率は勝敗が決まる確率の余事象であるということです。つまり、1-（勝敗が決まる確率）で求められます。

勝敗が決まる場合の数の求め方は、まず勝敗が決まる出し方の組として、（グー、パー）、（グー、チョキ）、（パー、チョキ）の3通りあります。

（グー、パー）の場合、各人の出し方はグーまたはパーの2通りですから、2^n通りあります。ここから全員グーまたはパーの場合を除くので、(2^n)-2（通り）になります。

（グー、チョキ）、（パー、チョキ）の場合も同様なので、3((2^n)-2)（通り）と求まります。

n人でじゃんけんをするとき、全ての場合の数は3^n通りなので、求める確率は

1-(3((2^n)-2)/3^n)=(3^n-1)-(2^n)+2/3^n-1

と求まります。









あいこになる確率の求め方をしっかり理解しましょう。

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