都立入試対策（物体の運動）

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、都立入試対策（物体の運動）についてです。



記録タイマーを用いた台車の運動がよく出題されます。

記録テープを読み取って各区間の平均の速さを求めることはできても、それらを用いて速さと時間の関係をグラフにするとなると、急にできなくなってしまう生徒が多いです。


理由は、なぜ打つ点が真ん中になるのかがわからないからです。

例えば、0～0.1sで0.54cm動いた物体の平均の速さは、0.54÷0.1=5.4cm/s と求まります。

しかし、この値を打つ点の位置は0.1の所ではなく、0と0.1の真ん中の0.05の位置に打つのです。
この点の座標は、（時間, 速さ）=（0.05, 5.4）となります。


なぜこのようになるのでしょうか。



学校の授業で、記録テープを0.1sごと切り取って縦に貼ったのを思い出せれば、大体こうなることが想定できると思います。テープの打点は丁度真ん中であり、それらの点を結んでグラフを書いたと思います。


もっと厳密なことを言うと、ここで打つ点は平均の速さではなく瞬間の速さであるということです。

上で求めた5.4cm/sは、あくまで0～0.1sにおける平均の速さであり、0.1sにおける瞬間の速さではありません。正確には、0sと0.1sの真ん中である0.05sにおける瞬間の速さなのです。

ですから、0.1sにおける瞬間の速さは、0sと0.2sの真ん中となり、0～0.2sにおける平均の速さとなります。





平均の速さと瞬間の速さの違いをしっかり理解して、速さと時間の関係のグラフを正しく書けるようにしましょう。

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