運動方程式と等加速度直線運動

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、運動方程式と等加速度直線運動についてです。







一直線上の運動の運動方程式は ma=F ですから、a=F/m となります。したがって、F/m を積分することによって速度vが得られます。さらに、vを積分することによって変位xが得られます。

等加速度直線運動では加速度 F/m=a が一定ですから、時間tで積分すると
　　　　　　　　　v=∫adt=at+C1　…①
と速度vが求められます。積分定数C1は、t=0のときv=v0として、①式に代入すると、C1=v0 と決めることができます。したがって、v=at+v0 が得られます。

速度vがわかったので、vを時間tで積分すれば変位xが得られます。すなわち
　　x=∫vdt=∫(at+v0)dt=at^2/2+v0t+C2　…②
となります。t=0のときx=0であるとすると、C2=0 となるので、x=at^2/2+v0t が得られます。


高校物理では、等加速度直線運動の変位xは、時間tと物体の速度vの関係を示したv-t図の面積から求められることを学びます。ですが、高校数学で学んだように、面積は積分を用いて求めることができるので、この変位はvをtで積分することで求めることができます。










積分法は微分法の逆なので、一般に、量Yが量Xをtで微分して得られるときは、Yをtで積分すればXが得られます。

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