2020年4月1日水曜日

高校数学 順列と組合せの違い

綾瀬個別指導学院 糸井です。

今回は、順列組合せ違いについてです。




問題によって、どちらの考え方を使うのか悩むことがあると思います。多くの先生が、「並べる」なら「順列」で、「選ぶ」なら「組合せ」と説明すると思います。

しかし、もっと根本的な違いがあります。それは、取り出したものの並べ方考えるかどうかです。考える場合は順列になり、考えない場合は組合せになります。


例えば、35人の中から会長、副会長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りかという問題を考えます。ただし、兼任は認めません。

この場合、35人から3人を選んで、会長、副会長、書記並べればよいので、考え方は順列になります。

逆に、35人の中から3人の委員を選ぶという問題なら、並べ方考える必要はないので、考え方は組合せになります。






順列と組合せの違いをしっかり理解しましょう。











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2020年3月24日火曜日

新中学1年生に向けて(理科編)

綾瀬個別指導学院 糸井です。


新中学1年生の皆さん、中学の理科は4分野(物理化学生物地学特性が大きく現れます。


物理(圧力、電気、運動、仕事など)のように理論計算が中心となる分野や、生物(植物、動物、細胞など)のように暗記が中心となる分野など、他教科にはない特徴があります。

暗記分野は覚えるしかありません。大事なのは理論計算の分野です。


例えば、物理では物体の運動電磁気仕事エネルギーなどが挙げられます。

化学では濃度の計算化学変化と質量などが挙げられます。

生物では遺伝の規則性が挙げられます。

地学では湿度の計算星の動き南中高度などが挙げられます。









学んだ法則や公式はしっかり理解して復習しましょう。












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2020年3月23日月曜日

新中学1年生に向けて(数学編)

綾瀬個別指導学院 糸井です。


新中学1年生の皆さん、中学からは算数ではなく数学の授業が始まります。

多くの生徒が、算数と比べて数学難しいと感じます。その理由は、算数答えを求めることを重視しますが、数学答えに至るまでのプロセス重視するからです。(詳しくは、「算数と数学の違い」を参照してください)


1年生で学ぶ数学は、今後数学を学ぶうえで重要基礎になります。

最初に学ぶ「負の数」の概念、その後に学んでいく文字式方程式関数など1つ1つの内容がとても大切なものになります。

ですから、学んだことはしっかり復習しましょう。また、わからない所は絶対にそのままにしてはいけません。必ずわかるようになるまで勉強しましょう。











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2020年3月19日木曜日

新中学1年生に向けて(英語編)

綾瀬個別指導学院 糸井です。


新中学1年生の皆さん、中学から本格的英語の授業が始まります。1年生で学ぶ英語は、今後英語を学んでいくうえで重要基礎になります。

最初はbe動詞から学びますが、次々と新しい文法事項を学んでいくうちに、ごちゃごちゃになってしまうことがよくあります。(例えば、be動詞一般動詞の文の違いなど)

ですから、学んだ文法事項1つ1つしっかり復習するようにしましょう。


そして、もう1つとても重要なのが英単語です。これからたくさんの英単語覚える必要があります。文法をしっかり理解していても、英単語覚えていない文章意味わかりません。

ですから、新しく英単語を学んだらその都度しっかり覚えるようにしましょう。












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2020年3月16日月曜日

人間の集中力 持続時間

綾瀬個別指導学院 糸井です。


長時間ずっと勉強したのに成績上がらない」という経験ありませんか。


実は、人間がしっかり集中できる時間はたった15分くらいだそうです。

確かに、私も学生時代そのような経験があります。長時間連続で勉強するより、短い時間しっかり集中してこまめに休憩することで、勉強した内容がより身につきました。


しかし、人間の集中できる時間には個人差があり、年齢も関係しています。

学校の授業は45分または50分が多いですが、これは子供が集中できる時間として決められています。また、大学の講義は90分くらいになります。これは大人が集中できる限界の時間だと思います。

因みに、私は中学時代は60分くらい、高校時代は120分くらいが集中できる限界の時間でした。









大切なことは、自分に合った集中できる時間を見つけることです。その時間こそが効果的な勉強時間だと思います。











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2020年3月13日金曜日

新年度からのスタートが大切

綾瀬個別指導学院 糸井です。


新年度に向けて大切なことは、新年度を迎えるまでの間に今までのわからない所苦手克服することです。

算数・数学英語積み重ねの教科なので、わからない所そのままにしておくと新年度に入ってからも躓いてしまいます。



成績を上げるためには、新年度からのスタート大切になります。良いスタートを切るために、この時期にしっかり苦手克服していきましょう。










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2020年3月10日火曜日

高校学習指導要領の改訂案に言及

綾瀬個別指導学院 糸井です。

2020年から2021年は、新課程移行期間になります。

まだ先の話ではありますが、2022年から実施される高校学習指導要領の改訂案が非常に興味深かったので、それについて言及したいと思います。


今回言及するのは、高校数学の学習指導要領改訂案です。

現行課程では、「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」「数学Ⅲ」「数学A」「数学B」と殆ど開設されていない「数学活用」の6つです。これを新課程では、「数学活用」廃止して「数学C」を新設します。


実は、かつて「数学C」存在していました。一度廃止され、そのときに「行列」廃止されました。

「行列」大学初めて扱うことになるこのカリキュラムに、私は当時疑問でしかありませんでした。なぜなら、理系学生にとって「行列」欠かせない知識だからです。

新課程「数学C」「数学的な表現の工夫」の項目には「行列」と書かれていますが、どのように扱うのか気になります。


しかし、さらに驚きのカリキュラムに改訂されていました。

まず、「数学B」で扱っていた「ベクトル」「数学C」移行したのです。これにより、「ベクトル」高3になるまで学ぶことはなく、文系学生は学ぶことがなくなります。

また、物理の学習の理解にも影響を及ぼします。本来、「ベクトル」物理並行して学習する必要があります。この改訂案には正直疑問が残ります。


もう1つ、「数学B」「統計的な推測」実質必修化されることです。統計学重要視する動きは、何となくここ近年で感じていました。

最初は、必履修科目「数学Ⅰ」「データの分析」が加わったときです。今まで殆ど学ぶ機会がなかった統計の分野が必修化されたのです。

そして新課程では、今まで中1で学習した「平均値」「中央値」「最頻値」「階級」小6で学習します。また、今まで「数学Ⅰ」で学習した「四分位数」「箱ひげ図」中2で学習することになります。


今回の改訂案は、統計の学習を推し進めています。背景には、プログラミング教育必修化などがあると思います。

数学コンピューターつながり重視し、数学社会生活関わりについても考えさせたいのでしょう。

しかしながら、実際には統計処理コンピューターで行われます。言わば理論理解してほしいということなのかもしれませんが、果たして正規分布を用いた区間推定や、仮説検定の考え方は高校数学の領域なのでしょうか。




私は、高校数学において統計学を必修化する必要はないと思います。改めて、高校数学において何を重視すべきなのか、今一度見直しを図るべきだと考えます。

















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2020年3月6日金曜日

n人でじゃんけん あいこになる確率

綾瀬個別指導学院 糸井です。

今回は、n人でじゃんけんをしてあいこになる確率の求め方です。








確率の問題でよく出題され、この考え方を知っておくと何人でも求めることができます。


まず、考えるうえで一番のポイントは、あいこになる確率勝敗が決まる確率の余事象であるということです。つまり、1-(勝敗が決まる確率)で求められます。

勝敗が決まる場合の数の求め方は、まず勝敗が決まる出し方の組として、(グー、パー)、(グー、チョキ)、(パー、チョキ)3通りあります。

(グー、パー)の場合、各人の出し方グーまたはパー2通りですから、2^n通りあります。ここから全員グーまたはパーの場合を除くので、(2^n)-2(通り)になります。

(グー、チョキ)、(パー、チョキ)の場合も同様なので、3((2^n)-2)(通り)と求まります。

n人でじゃんけんをするとき、全ての場合の数3^n通りなので、求める確率は

1-(3((2^n)-2)/3^n)=(3^n-1)-(2^n)+2/3^n-1

と求まります。









あいこになる確率の求め方をしっかり理解しましょう。












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2020年3月2日月曜日

英単語道場(小学生向け)

綾瀬個別指導学院 糸井です。


近年、小学校でも英語教育が盛んに行われています。そして、今年から小学校高学年での英語の授業が必須になります。


最近は、小学生のうちから英検3級まで合格している子供も増えています。英検の勉強でまず基本となるのは英単語です。

そこで、綾瀬個別指導学院では「英単語道場」と題して、希望する生徒様には英検5級レベルの単語テストを実施することにしました。


しかし、ただテストをするだけでは生徒様のモチベーションを上げるのは難しいと考え、「達成シート」のような物を作成しました。

スタートからゴールまで全部で57マスあり、1回合格するごとにかわいいシールを貼ることができます。シールの種類は複数ご用意しておりますので、好きなものを選ぶことができます。







ゴールするという目的を持って、少しでも楽しく英単語を覚えて頂ければと思います。










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2020年2月27日木曜日

令和2年 都立入試 理科 総評

綾瀬個別指導学院 糸井です。

全体的には、出題構成が大きく変わりました。大問12問減り、大問2以降が全て4問ずつ出題されました。また、完答問題4問出題されたため、その点ではやや難化したと思います。しかし、大問4での仮説問題が出題されず、計算問題でも特に複雑化された問題がなかったため、全体的には易化したと思います。では、各大問ごとに振り返ります。



大問1は、有性生殖と発生、塩酸の電気分解、仕事と仕事率、火成岩と鉱物、酸化銀の分解でした。例年通り4分野からまんべんなく出題されました。全体的に易しかったと思います。


大問2は、飽和水蒸気量と露点、水溶液の状態変化、光の反射と像、無セキツイ動物でした。こちらも例年通り4分野からまんべんなく出題されました。全体的に易しかったと思います。


大問3は、太陽の動きの問題でした。問1は、日の入りの時刻長さの比から考える問題であり、易しかったと思います。問2は、南半球における太陽の動きの問題であり、北半球真逆のものを選ぶだけだったので、落ち着いて考えれば比較的易しかったと思います。問3理由を書く問題は、問題文に書かれている言葉そのまま使えば書きやすかったと思います。問4は、冬至の日南中高度の問題であり、ただ求め方を暗記しているだけでは解けず、模式図の理解が必要でした。緯度や地軸の傾きがどの角度なのか模式図から考える必要があったため、やや難しかったと思います。


大問4は、消化酵素の働きの問題でした。問1から問3はそれぞれ、デンプンとタンパク質の分解についての問題であり、比較的易しかったと思います。問4は、小腸の柔毛の働き理解しているかがポイントだったと思います。


大問5は、物質の性質の問題でした。問1は、問題文よく読めば適切な答えを選べたと思います。問2は、炭酸水素ナトリウムを加熱して発生する二酸化炭素に関する問題であり、易しかったと思います。問3は、塩化ナトリウムの電離の問題であり、易しかったと思います。問4は、溶解度を比較すれば水溶液Pの溶質がわかり、溶解度の差から取り出せる結晶の質量容易に求められたと思います。


大問6は、電流とエネルギー変換の問題でした。問1は、電圧電流の大きさの関係をグラフ化し、回路に流れる電流を求める問題であり、オームの法則を用いて求められるので易しかったと思います。問2は、直列のときと並列のときの電流の大きさを簡単な整数の比で表す問題であり、直列のときは回路に流れる電流等しいですが、並列のときは回路に流れる電流各抵抗に流れる電流の和等しいことがポイントだったと思います。問3は、発熱量の問題であり、ジュールの法則を用いて求められるので易しかったと思います。問4は、電熱線の性質エネルギー変換の問題であり、易しかったと思います。












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2020年2月25日火曜日

令和2年 都立入試 数学 総評

綾瀬個別指導学院 糸井です。

全体的には、問題数も出題構成も例年通りでした。個人的な感想ではありますが、過去数十年の中では一番難易度が低かったと思います。では、各大問ごとに振り返ります。



大問1は、正負の数、文字式、平方根、一次方程式、連立方程式、二次方程式、度数分布表、円周角、作図でした。概ね例年通りでした。全体的に易しかったと思いますが、問8∠AOC=∠BDCという条件をしっかり考えられたかどうかがポイントだったと思います。


大問2は、円柱の展開図と体積の問題でした。特に何の捻りもなく、全体的に易しかったと思います。


大問3は、放物線と直線の問題でした。問1変域問2直線の式は共に易しかったと思います。問3座標も、文字を置いて考える典型的なパターンであり、面積文字式で表して方程式をたてる比較的易しい問題だったと思います。


大問4は、平面図形の問題でした。問1角度問2①合同の証明易しかったと思います。問2②長さの比は、合同な図形の性質や、三角形の相似比を駆使して考えられたかどうかがポイントだったと思います。


大問5は、空間図形の問題でした。問1面積は、必要な長さを三平方の定理で求められたので易しかったと思います。問2体積典型的なパターンであり、相似比を駆使すれば容易に求められたと思います。















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2020年2月20日木曜日

都立入試 前日

綾瀬個別指導学院 糸井です。

いよいよ、明日は都立入試本番です。

この日のために、皆さん時間をかけて勉強し、準備してきたと思います。


当日は、時間余裕を持って行動しましょう。また、気持ち落ち着かせて今まで学んできたこと全て出しきって良い結果が出せるよう頑張ってください。








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2020年2月12日水曜日

算数と数学の違い

綾瀬個別指導学院 糸井です。

今回は、算数数学違いについてです。







小学校では「算数」、中学校では「数学」と呼びますが、内容はどちらも数や図形を扱います。では、どのような違いがあるのでしょうか。


多くの生徒が、数学を学ぶと難しいと感じます。実は、そこに算数数学違いがあります。

算数は、計算問題図形の面積・体積など答えを求めることを重視します。しかし、数学においては答えを求めることよりも、なぜその答えに至ったのかを重視します。


一番わかりやすい例が「証明問題」です。ある仮定定理などを用いて、答え(結論)まで記述するものです。

採点方式は、答え(結論)に至るまでのプロセスで、一部間違いがあれば減点していく方式です。これが、算数数学の決定的な違いだと思います。









算数は基礎的な計算力や知識を重視し、数学は答えに至るまでのプロセスを重視します。









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2020年2月6日木曜日

学年末テスト対策のお知らせ

綾瀬個別指導学院 糸井です。


綾瀬個別指導学院では、2/152/22に、14時から19時の間、無料定期テスト対策を実施致します。

学校のワークの問題でわからないところなど、ご質問について適宜対応致します。


学年末テストは各学年最後のテストになるので、範囲はこれまでの総復習になります。これで成績確定するので、最も重要なテストになります。





学年末テストに向けて、しっかり準備しましょう。












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2020年2月5日水曜日

都立入試 理科 大問6(電気回路)

綾瀬個別指導学院 糸井です。

今回は、都立入試理科の大問6(電気回路についてです。









電気回路計算問題もよく出題され、苦手にしている生徒が多いです。
理由は、公式だけ暗記していて回路に関する理解が乏しいからです。

電気回路の計算でよく使われる公式
    オームの法則 V=RI  V:電圧 I:電流 R:抵抗
です。

しかし、この知識だけでは入試問題は解けません。

もう1つは、回路に関する知識必要です。回路には2種類あります。直列回路並列回路です。


直列回路では、各抵抗に流れる電流等しく各抵抗に加わる電圧の和電源の電圧等しくなります。

並列回路では、各抵抗に流れる電流の和電源から流れ出る電流等しく各抵抗に加わる電圧等しくなります。


多くの生徒がしてしまう間違いの例は、次のようなパターンです。

直列回路において、電源の電圧3v回路に流れる電流0.1A電熱線の抵抗10Ωのとき、モーターの抵抗の大きさを
           3÷0.1=30Ω
と求めてしまうことです。

これは間違いです。直列回路において、各抵抗に流れる電流等しいですが、各抵抗に加わる電圧等しくありません。

ですから、まず電熱線に加わる電圧を求めます。
           10×0.1=1v
と求まります。

直列回路では、各抵抗に加わる電圧の和電源の電圧なので、モーターに加わる電圧
           3-1=2v
と求まります。

よって、モーターの抵抗の大きさは
           2÷0.1=20Ω
と求められます。











公式と回路の仕組みをしっかり理解して、正しく計算できるようにしましょう。










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2020年2月3日月曜日

都立入試 理科 大問6(物体の運動)

綾瀬個別指導学院 糸井です。

今回は、都立入試理科の大問6(物体の運動)についてです。





記録タイマーを用いた台車の運動がよく出題されます。

記録テープを読み取って各区間の平均の速さを求めることはできても、それらを用いて速さと時間の関係グラフにするとなると、急にできなくなってしまう生徒が多いです。


理由は、なぜ打つ点が真ん中になるのかがわからないからです。

例えば、0~0.1s0.54cm動いた物体の平均の速さは、0.54÷0.1=5.4cm/s と求まります。

しかし、この値を打つ点の位置0.1の所ではなく00.1真ん中0.05の位置に打つのです。
この点の座標は、(時間, 速さ)=(0.05, 5.4)となります。


なぜこのようになるのでしょうか。


学校の授業で、記録テープ0.1sごと切り取ってに貼ったのを思い出せれば、大体こうなることが想定できると思います。テープの打点丁度真ん中であり、それらの点を結んでグラフを書いたと思います。

もっと厳密なことを言うと、ここで打つ点平均の速さではなく瞬間の速さであるということです。

上で求めた5.4cm/sは、あくまで0~0.1sにおける平均の速さであり、0.1sにおける瞬間の速さではありません。正確には、0s0.1s真ん中である0.05sにおける瞬間の速さなのです。

ですから、0.1sにおける瞬間の速さは、0s0.2s真ん中となり、0~0.2sにおける平均の速さとなります。











平均の速さと瞬間の速さの違いをしっかり理解して、速さと時間の関係のグラフを正しく書けるようにしましょう。













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2020年1月27日月曜日

体調管理に注意

綾瀬個別指導学院 糸井です。


最近、中国では新型コロナウイルス流行しています。世界にも広がっていて、日本では流行しないように何としても防いで欲しいものです。

今年もインフルエンザ流行の時期です。

受験生にとってはとても大事な時期なので、絶対にかかりたくないところです。

手洗い・うがいはもちろんのこと、のどの乾燥防ぐために、こまめな水分補給を心がけましょう。


また、紅茶を飲むとインフルエンザ予防になると話題になっています。紅茶に含まれる成分が、インフルエンザウイルス不活性化することが、実験から報告されています。








皆さんもぜひ、試してみてはいかがでしょうか。












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2020年1月22日水曜日

都立入試 理科 大問5

綾瀬個別指導学院 糸井です。

今回は、都立入試理科の大問5についてです。










化学分野が出題されますが、中でも多くの生徒が苦手としているのが化学反応式です。

学校の授業で反応式暗記するように言われると思いますが、本来は暗記するものではありません。なぜなら、反応式にはしっかり理屈があるからです。


例えば、マグネシウム(Mg)の燃焼について考えます。燃焼させるということは、酸素(O2)が反応するということです。そして、この場合は酸化マグネシウム(MgO)が作られます。このことをそのまま式にすると
          Mg+O2→MgO
となります。

しかし、このままでは間違いです。反応前酸素原子2個なのに対し、反応後1個になっています。化学変化の前後では原子の種類は変わりません。(質量保存の法則)

ですから、数をそろえるために次のように書き直します。
          2Mg+O2→2MgO
これなら反応の前後原子の数等しくなり、正しい化学反応式になります。










大事なことは、ある化学変化で何と何が反応したら、何が生成されるかをしっかり理解することです。また、反応の前後で各原子の数が等しいかどうかも考えましょう。













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2020年1月17日金曜日

センター試験 前日

綾瀬個別指導学院 糸井です。

明日は、いよいよセンター試験本番です。

当日は普段よりも早め早めの行動をとって、気持ち余裕を持つようにしましょう。



今まで勉強してきた全て出し切って良い結果を出せるよう頑張ってください。









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2020年1月9日木曜日

都立入試 数学 大問3

綾瀬個別指導学院 糸井です。

今回は、都立入試数学大問3最後の問題についてです。









都立入試数学は、大問1だけで46点分あり、他の大問からも1, 2問ずつ得点しやすい問題があります。しかし、さらに高得点をめざすなら、大問3最後の問題も得点したいところです。


最後の問題は、概ね座標を問われます。2つの三角形の面積の条件から、ある点の座標を求めるというものです。

解法は、まず問われている点の座標文字で置きます。
例えば、y=x^2上の点なら (t, t^2)と置きます。

次に、2つの三角形の面積をそれぞれ文字式で表し、条件から方程式をたてて解きます。これで座標が求まります。


一番のポイントは、三角形の面積文字式で表すところです。使う公式は「底辺×高さ÷2」です。大事なことは、座標空間の中でどこを底辺とみるか、またどこを高さととらえるかです。









ポイントをしっかりおさえて、確実に得点できるようにしましょう。











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2020年1月4日土曜日

新年のご挨拶

綾瀬個別指導学院 糸井です。

新年明けましておめでとうございます。

皆様のご期待にそえますよう、本年も誠心誠意
取り組んでまいりますので、宜しくお願い致します。


受験生は、模試や過去問対策をして受験に向けて全力で取り組んでおります。

受験勉強ラストスパート頑張りましょう。













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