1の3乗根の不思議

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、1の3乗根についてです。







1の3乗根は、x^3=1 を満たすxの値です。1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとするとき、ω^2も1の3乗根になります。このことは、次のようにして確かめられます。

ω^3=1 なので　(ω^2)^3=(ω^3)^2=1^2=1

また、x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) ですから、ωは x^2+x+1=0 の解で、ω^2+ω+1=0 が成り立ちます。


ω^3=1, ω^2+ω+1=0 を利用して、次の値を求めてみましょう。

   ω^16+ω^8+2
=(ω^3)^5･ω+(ω^3)^2･ω^2+2
=1^5･ω+1^2･ω^2+2
=ω^2+ω+1+1
=1

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