アルキメデスと数学・物理

綾瀬個別指導学院（講師編）です。

今回は、古代ギリシアの数学者、物理学者であるアルキメデスについてです。







数学と物理は古くから密接な関係があり、その歴史は古代ギリシアに遡ります。そこで、数学や物理の教科書に載るアルキメデスの偉大な功績を紹介しようと思います。


まずは、「球と円柱について」です。球に外接する円柱を考えると、球の体積：円柱の体積=2:3、球の表面積：円柱の表面積=2:3が成り立ちます。球と円柱の体積比や表面積の比はいずれも一定の比になることを、今から2200年以上前にアルキメデスが発見したのです。

次は、「螺旋について」です。一般に、a>0のとき、極方程式 r=aθ（θ≧0）で表される曲線は、渦を巻く形になります。これを、アルキメデスの螺旋（渦巻線）といいます。

最後は、「浮力の原理」です。アルキメデスは流体中の物体にはたらく浮力の大きさについて、次のように考えました。

「流体中の物体は、それが排除している流体の重さに等しい大きさの浮力を受ける。」

これを、アルキメデスの原理といいます。この原理から、水の密度をρ、物体の体積をV、重力加速度をgとすると、水中の物体が受ける浮力の大きさFは次の式で表せます。
　　　　　　　　　　　F=ρVg
浮力の大きさは、物体が排除した流体の重さρVgと等しいことを表しています。







アルキメデスの功績はこれら以外にも数多くあります。皆さんもぜひ調べてみてください。

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