2021年5月17日月曜日

数学と物理の境界線 #3「運動方程式と等加速度直線運動」

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、運動方程式を用いて、等加速度直線運動の式を求めてみましょう。



まず、一直線上の運動の運動方程式は ma=F と表され、a=F/m となります。


一般に、加速度a時間t積分すると速度vが得られます。また、vt積分すると変位xが得られます。したがって、F/m積分することで速度vが得られます。


等加速度直線運動では加速度 F/m=a が一定であるから、時間t積分すると
          v=∫adt=at+C₁
速度vが求められます。積分定数C₁は、t=0のときv=v₀とすると、C₁=v₀と決めることができます。したがって、v=at+v₀ が得られます。

また、vt積分すれば変位xが得られます。すなわち
       x=∫vdt=∫(at+v₀)dt=at²/2+v₀t+C₂
となります。t=0のときx=0とすると、C₂=0となるから x=at²/2+v₀t が得られます。









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