数学と物理の境界線 #8「運動量保存則」

綾瀬個別指導学院　糸井です。

今回は、運動方程式から運動量保存則を導出します。

まず、運動方程式の両辺をtで積分すると

　　　　　　　　　∫madt＝∫Fdt

ただし、積分区間はtからTであり、置換積分した後の左辺はt＝v、T＝Vとそれぞれ表すことにします。

この式の右辺は力積Iであり、左辺は置換積分を用いると

左辺＝∫m(dv/dt)dt＝∫mdv＝mV－mv

∴　mV－mv＝I　…①

よって、運動量の変化は受けた力積Iに等しいことがわかります。

次に、n個の物体からなる物体系について考えます。

各物体について①が成立するので、mkVk－mkvk＝Ik

これをすべてのkについて足し合わせると

∑(k＝1～n)mkVk－∑(k＝1～n)mkvk＝∑(k＝1～n)Ik

ここで、作用反作用の法則より、物体系が外力を受けない場合上式の右辺は0になります。

∴　∑(k＝1～n)mkvk＝const.

したがって、外力を受けない物体系の運動量は保存されます。

ＨＰはこちらから→　クリック

資料請求・お問い合わせはこちら→クリック

綾瀬　塾
綾瀬２教室
都立受験に強い
万全の定期テスト対策　　入試対策　
綾瀬駅西口徒歩１分
地域密着　綾瀬個別指導学院
綾瀬　塾　評判