2021年4月12日月曜日

数学と物理の境界線 #2「等加速度直線運動」

 綾瀬個別指導学院 糸井です。


今回は、等加速度直線運動の式を微分して求めてみましょう。


一般に、変位x時間tの関数として表されるとき、速さv
         v=dx/dt
のように変位x時間t微分することによって求めることができます。

同様に、加速度a
         a=dv/dt
のように速さv時間t微分することによって求めることができます。



では、実際に等加速度直線運動における速度の式と加速度の式を求めてみましょう。


等加速度直線運動変位x
         x=v₀t+at²/2
と表されます。このとき、速度vは、変位x時間t微分して
         v=dx/dt=v₀+at
と求められます。また、加速度aは、vt微分することにより
         a=dv/dt=a
であることが確かめられます。




単振動の変位は x=Asinωt で表されます。単振動における速度の式と加速度の式も、微分を用いて導くことができるので、ぜひやってみてください。










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